Gọi ƯC_{(2n + 1 và 3n + 1)}= d

Ta có :

2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1 ) chia hết cho d

Hay 6n + 3 chia hết cho d ( 1 )

3n + 1 chia hết cho d => 2(3n + 1 ) chia hết cho d

Hay 6n + 2 chia hết cho d ( 2 )

Từ (1 ) và ( 2 ) => ( 6n + 3 - 6n - 2 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d là ước của 1

=> d thuộc tập hợp ước của 1

=> tập hợp ước chung của 2n + 1 và 3n + 1 là -1 và 1

Gọi d là ước chung của 5n + 6 và 8n + 7

=> d là ước 3n + 1

=> d là ước chung của 5n + 6 và 3n + 1 → d là ước 2n + 5

=> d là ước chung của 3n + 1 và 2n + 5 → d là ước n - 4

=> d là ước chung của 2n + 5 và n - 4 → d là ước của n + 9

=> d là ước chung của n + 9 và n - 4 → d là ước của 13

Vậy tập hợp các ước chung ( không âm ) của 5n + 6 và 8n + 7 = { 1 ; 13 }

Nếu n # 4 + 13 k thì tập hợp ước chung của 5n + 6 và 8n + 7 là 1

mk chưa hc đến bài đó 

a) Gọi ƯC cua 2n+1 ; 3n+1 là d

\(\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow6n+3-6n-2⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ d=1 \)

b) Gọi ƯC cua 5n+6 và 8n+7 là d

\(\Rightarrow8\left(5n+6\right)-5\left(8n+7\right)⋮d\\\Rightarrow 40n+48-40n-35⋮d\\\Rightarrow5⋮d\\ d=5 \)

c)7n+10 và 5n+7

Gọi d=(7n+10,5n+7) với n \(\in\) N và d \(\in\) N*

\(\Rightarrow\)7n+10\(⋮\)d\(\Rightarrow\)5(7n+10)\(⋮\)d\(\Rightarrow\)35n+50\(⋮\)d (1)

\(\Rightarrow\)5n+7\(⋮\)d \(\Rightarrow\)7(5n+7) \(⋮\)d\(\Rightarrow\)35n+49\(⋮\)d (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (35n+50)-(35n+49)\(⋮\)d

35n+50-35n-49 \(⋮\)d

(35n-35n)+(50-49)\(⋮\)d

0 + 1 \(⋮\)d

1 \(⋮\)d

Vì:1\(⋮\)d nên d\(\in\)Ư(1)

Mà:Ư(1)={1} nên d=1

Vậy 2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

ai vậy ta                                                                                                                                                                                            Tung day

Gọi d là UCLN của 2n+1 và 3n+1

Ta có :

\(2n+1⋮d\)

\(3n+1⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Giúp mình với mn

\(a,d=ƯCLN\left(5n+2;2n+1\right)\\ \Rightarrow2\left(5n+2\right)⋮d;5\left(2n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow\left[5\left(2n+1\right)-2\left(5n+2\right)\right]⋮d\\ \Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=1\)

Suy ra ĐPCM

Cmtt với c,d

a) gọi d là \(UCLN\left(5n+2;2n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow5\left(2n+1\right)-2\left(5n+2\right)=10n+5-10n-4⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\\ \RightarrowƯCLN\left(5n+2;2n+1\right)=1\)b) gọi d là \(UCLN\left(7n+10;5n+7\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow5\left(7n+10\right)-7\left(5n+7\right)=35n+50-35n-49⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\\ \RightarrowƯCLN\left(7n+10;5n+7\right)=1\)

d) gọi d là \(UCLN\left(3n+1;5n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮d\\5n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow3\left(5n+2\right)-5\left(3n+1\right)=15n+6-15n-5⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\\ \RightarrowƯCLN\left(3n+1;5n+2\right)=1\)

b: Gọi d=UCLN(2n+1;3n+1)

\(\Leftrightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

=>d=1

=>UC(2n+1;3n+1)={1;-1}

c: Gọi d=UCLN(75n+6;8n+7)

\(\Leftrightarrow8\left(5n+6\right)-5\left(8n+7\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=13\)

=>UC(5n+6;8n+7)={1;-1;13;-13}