Cho đường tròn O và hai đường kính AB CD vuông góc với nhau lấy một điểm M trên cung nhỏ BC g vẽ tiếp tuyến với đường tròn O tại M tiếp tuyến này cắt CD tại S lấy điểm F thuộc cung nhỏ BC cắt AB ở E Chứng minh:
a, BD2 = DE.DF
b, góc MSD = góc MBA
. Cho (O), đường kính AB, I là điểm nằm giữa 2 điểm O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại I cắt đường tròn tại 2 điểm C và D. Lấy điểm H thuộc cung BC nhỏ, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H cắt đường thẳng CD tại S
a) Nối AH cắt CD tại K. Chứng minh: T/g BHKI nội tiếp
b) C/m: SK = SH c) C/m: SC.SD = SH2
a: Xét (O) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kinh
=>ΔAHB vuông tại H
Xét tứ giác BHKI có
góc BHK+góc BIK=180 độ
=>BHKI là tứ giác nội tiếp
b: góc SKH=1/2(sđ cung CH+sđ cung AD)
=1/2(sđ cung CH+sđcung AC)
=1/2*sđ AH
=góc SHK
=>SK=SH
c: Xét ΔSHC và ΔSDH có
góc SHC=góc SDH
góc HSC chung
=>ΔSHC đồng dạng với ΔSDH
=>SH/SD=SC/SH
=>SH^2=SD*SC
Cho đường tròn O và hai đường kính AB CD vuông góc với nhau lấy một điểm M trên cung nhỏ BC g vẽ tiếp tuyến với đường tròn O tại M tiếp tuyến này cắt CD tại S lấy điểm F thuộc cung nhỏ BC cắt AB ở E Chứng minh:
a,BD mũ 2 = DE.DF
b, góc MSD = góc 2MBA
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính là AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại I. Tiếp tuyến của O tại M cắt tia AB tại N. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMI.
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính là AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại I. Tiếp tuyến của O tại M cắt tia AB tại N. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMI.
1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB
3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)
4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)
5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O
6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Cho đường tròn (O: R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt HK tại E, nối AE cắt đường tròn (O; R) tại F.
1. Chứng minh tứ giác BHFE là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh: EF EA EC EB . . .
3. Tính theo R diện tích FEC khi H là trung điểm của OA.
4. Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC. Chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua một điểm cố định.
giúp mình ý 3 với ạ
cho đường tròn (O,R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Gọi E là điểm thuộc cung nhỏ BC ( E không trùng với B,C) tiếp tuyến của đường tròn (O,R) tại E cắt đường thẳng AB tại I.Gọi F là giao điểm của DE và AB , K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB) a) chứng minh tứ giác OKEF là tứ giác nội tiếp b)chứng minh góc OKF bằng góc ODF c)chứng minh DE nhân DF bằng 2 nhân R bình phương d)Gọi M là giao điểm của OK vafCF ,tính tan góc MDC khi góc EIB bằng 45độ
