a, ta có : BAx = 130⁰                                                                       

               ABD = 50⁰ 

-> BAx + ABD = 130⁰ + 50⁰ = 180⁰

=> BAx và ABD là cặp góc cùng phía bù nhau

=> Ax // BD

b, Ax // BD => C₁ = A₄₅ ( So le trong )

=> C₁ + A₃ = A₄₅ + A₃ = A₃₄₅ = 130⁰

     Góc B = 50 độ

Vậy B + C₁ + A₃ = 180 độ 

=> Tổng 3 góc trong tam giác ABC = 180⁰

c, A₁₂₃₄₅ = 180 ⁰

     A₃₄₅ = 130⁰ 

=> A₁₂ = 50⁰

AF là phân giác của A₁₂ => A₁ = A₂ = 50⁰/2 = 25⁰

AD là phân giác của A₃₄₅ => A₃₄ = A₅ = 65⁰

=> A₃ + A₃₄ = 25⁰ + 65⁰ = 90⁰

ta có : FAD = 90⁰ 

=> AF vuông góc với AC

a: Sửa đề:I là chân đường cao kẻ từ O xuống AB. Chứng minh H,O,K thẳng hàng

Xét tứ giác AHOI có

\(\widehat{AHO}+\widehat{AIO}=180^0\)

=>AHOI là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{HOI}+\widehat{HAI}=180^0\)

Xét tứ giác OIBK có \(\widehat{OIB}+\widehat{OKB}=180^0\)

=>OIBK là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{IOK}+\widehat{IBK}=180^0\)

AH//BK

=>\(\widehat{HAI}+\widehat{KBI}=180^0\)

\(\widehat{HOI}+\widehat{KOI}\)

\(=180^0-\widehat{HAI}+180^0-\widehat{KBA}\)

\(=360^0-180^0=180^0\)

=>H,O,K thẳng hàng

b: Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAIO vuông tại I có

AO chung

\(\widehat{HAO}=\widehat{IAO}\)

Do đó: ΔAHO=ΔAIO

=>AH=AI

Xét ΔOIB vuông tại I và ΔOKB vuông tại K có

BO chung

\(\widehat{IBO}=\widehat{KBO}\)

Do đó: ΔOIB=ΔOKB

=>BI=BK

AH+BK=AI+IB=AB không đổi

\(\widehat{OBA}+\widehat{OAB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{HAB}+\widehat{KBA}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

=>ΔOAB vuông tại O

=>ΔOAB nội tiếp đường tròn đường kính BA

\(\widehat{HIK}=\widehat{HIO}+\widehat{KIO}\)

\(=\widehat{HAO}+\widehat{OBK}\)

\(=\widehat{OAB}+\widehat{OBA}=90^0\)

=>ΔHIK vuông tại I

=>ΔHIK nội tiếp đường tròn đường kính HK