a) Xét ΔBKC vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có 

BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBKC=ΔCHB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BK=CH(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔAIC vuông tại I và ΔBHC vuông tại H có 

\(\widehat{BCH}\) chung

Do đó: ΔAIC\(\sim\)ΔBHC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CI}{CH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(CA\cdot CH=CB\cdot CI\)(đpcm)

c) Ta có: BK=HC(cmt)

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: \(\dfrac{BK}{AB}=\dfrac{CH}{AC}\)

Xét ΔABC có 

K\(\in\)AB(gt)

H\(\in\)AC(gt)

\(\dfrac{BK}{AB}=\dfrac{CH}{AC}\)(cmt)

Do đó: KH//BC(Định lí Ta lét đảo)

a, Xét tam giác BCK và tam giác CBH có 

góc B = góc C ( tam giác ABC cân )

BC ( chung )

góc BKC = góc CHB (=90độ )

=> tam giác BCK = tam giác CBH( ch-gn)

=> BK=CH ( 2 cạnh tương ứng )

b, ta có : AK = AB-BK

                AH= AC-CH 

mà AB=AC ( tam giác ABC cân )

BK=CH( cmt)

=>AK=AH

=> \(\frac{AK}{AB}\) = \(\frac{AH}{AC}\)

Xét tam giác AHK và tam giác ACB có 

\(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)    ( CMT)

=>  HK//BC (hq đ/ly talet)

Tui cần gấp lắm á mn!

bn tự vẽ hình nhé

a)Xét tam giác ACK và tam giác ABH:

            góc K=góc H(=90độ)

             AB=AC(gt)

            góc A chung

vậy 2 tam giác này bằng nhau (cgv.gnk)

a) Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có 

BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)

Do đó: ΔKBC=ΔHCB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BK=CH(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)

AH+HC=AC(H nằm giữa A và C)

mà KB=HC(cmt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AK=AH

Xét ΔABC có

K\(\in\)AB(gt)

H\(\in\)AC(gt)

\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\left(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{AB}{AC}=1\right)\)

Do đó: KH//BC(Định lí Ta lét đảo)

a) Xét tam giác BKC và CHB có:

góc B= góc C (tính chất tam giác cân)

góc BKC = góc BHC = 90 độ

=> Tam giác BKC đồng dạng tam giác CHB

=> \(\frac{BK}{CH}=\frac{BC}{BC}=1=k\)

b) Tam giác BHA đồng dạng tam giác CKA (g-g)

=> \(\frac{HA}{AK}=\frac{BA}{AC}=1\)

=> \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)

=> KH//BC (Định lí Ta - lét đảo)

c) Ta có theo hệ quả Ta-let:

\(\frac{AK}{AB}=\frac{KH}{BC}=>\frac{AK}{b}=\frac{KH}{a}=>KH=\frac{a.AK}{b}\)

Ta có: AK²+KC²=b²  (1)

             KC²+KB²=a² => KC²+(b-AK)²=a² =>KC²-2b.AK+AK²=a² (2)

Trừ 2 cho 1, ta có:   -2b.AK=a²-b² =>\(AK=\frac{a^2-b^2}{-2b}\)

Từ đó => \(KH=\frac{a\times\frac{a^2-b^2}{-2b}}{b}\)