Cho ΔABC (AB ≠ AC), phân giác AD. Ở miền ngoài tam giác, vẽ tia Cx sao cho ∠BCx = ∠BAD. Gọi I là giao điểm của Cx và AD. Chứng minh rằng:
a) ΔADB ∼ ΔACI; ΔADB ∼ ΔCDI
b) AD2 = AB . AC - DB.DC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC ( AB < AC), phân giác AD. Ở miền ngoài tam giác ABC vẽ tia Cx sao cho góc BCx bằng góc BAD. Gọi I là giao điểm của Cx và AD. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACI
b) AD bình phương = AB.AC - DB.DC
Cho tam giác ABC (AB\(\ne\)AC) , phân giác AD. Ở miền ngoài tam giác , vẽ Cx sao cho BCx = BDA. gọi I giao điểm Cx và AD. c/m AD.AD=AB.AC - BD.DC
Cho tam giác ABC có D là đường phân giác trong. Ở ngoài tam giác ABC, vẽ tia CX sao cho góc BCX = góc BAD. Gọi I là giao điểm của CX và AD. CMR
a, tam giác ADB đồng dạng tam giác CDI
b, AD/AC = AB/AI
c, AD^2=AD×AC - BD×BC
Mik cần gấp lắm, trog trưa mai là phải có oy -.- Mong các bn giúp mik :<
a, Xét tam giác ADB và tam giác CDI có:
góc ADB = góc CDI (đối đỉnh)
góc BAD = góc DCI (gt)
Do đó: Tam giác ADB đồng dạng với tam giác CDI (g.g) (1)
Suy ra: góc ABD = góc DIC
b, Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ACI (g.g) (2)
Suy ra: AD/AC = AB/AI
c, Từ (1),ta thấy: AD/CD = DB/DI nên AD.DI = BD.BC
Từ (2),ta có: AD/AC = AB/AI nên AD.AI = AB.AC
Do đó: AD(AI-DI) = AB.AC - BD.BC
AD^2 = AB.AC -BD.BC
Bài bạn đưa ra hơi khó đấy.Chúc bạn học tốt.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC (AC>AB), AD là tia phân giác trong. Qua C kẻ tia Cx sao cho CB nằm giữa CA và Cx, đồng thời BCx = BAD. gọi E là giao điểm của các tia AD và Cx. Chứng minh rằng
a) tam giác DCE đồng dạng với tam giác DBA
b) tam giác EBC cân
Cho tam giác ABC (AB<AC), phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tia Cx sao cho góc BCx = góc BAD. Gọi I là trung điểm của Cx và AD.
Chứng minh: a) tam giấc ADB đồng dạng với tam giác ACI; tam giấc ADB đồng dạng với tam giác CDI
b) AD^2=AB.AC-DB.DC
CHo tam giác ABC phân giác AD . TRên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa Điểm A vẽ tia Bx sao cho góc BCx = góc BAD . GỌi I là giao điểm của tia Cx với AD kéo dài .
a) Hai tam giác ADC và BDI có đồng dạng không . VÌ sao ?
b) Chứng minh AB.AC=AD.AI
c) CHứng minh AB.AC-DB.DC=AD2
Bài giải
a,
\(\widehat{DAC}=\widehat{BAD}=\widehat{DBI}\)( AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) )
\(\widehat{ADC}=\widehat{BDI}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\sim\Delta BDI\left(g.g\right)\)
b, \(\Delta ADC\sim\Delta BDI\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{ACD}\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ABI\sim\Delta ADC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{AD}{AC}\Rightarrow AB.AC=AD.AI\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC (AC > AB). AD là phân giác trong. Qua C kẻ tia Cx nằm khác phía với CA, bờ CB sao cho góc BCx = góc BAD. Gọi giao điểm của tia AD và Cx là E.
a, CM: tam giác DCE đồng dạng với tam giác DAB
b, CM: AB.AC = AD^2 + DB.DC
c, Hạ đường cao EH của tam giác EAC. Gọi G đối xứng với C qua EH. CM B đối xứng G qua AE
Cho tam giác ABC (ACAB), AD là tia phân giác trong. Qua C kẻ tia Cx sao cho CB nằm giữa CA và Cx, đồng thời BCx BAD. gọi E là giao điểm của các tia AD và Cx. Chứng minh rằnga) tam giác DCE đồng dạng với tam giác DBA.b) tam giác BEC là tam giác gì, vì saoc) cm tam giác ABD đồng dạng với tam giác AEC và DB.DC+AD^2AB.ACd) kẻ đg cao EH của tam giác EAC, gọi G là điểm đối xứng của C qua EH. Cm hai điểm B và G đối xứng với nhau qua đường thẳng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC (AC>AB), AD là tia phân giác trong. Qua C kẻ tia Cx sao cho CB nằm giữa CA và Cx, đồng thời BCx = BAD. gọi E là giao điểm của các tia AD và Cx. Chứng minh rằng
a) tam giác DCE đồng dạng với tam giác DBA.
b) tam giác BEC là tam giác gì, vì sao
c) cm tam giác ABD đồng dạng với tam giác AEC và DB.DC+AD^2=AB.AC
d) kẻ đg cao EH của tam giác EAC, gọi G là điểm đối xứng của C qua EH. Cm hai điểm B và G đối xứng với nhau qua đường thẳng
a)
Xét \(\Delta DCE\)và \(\Delta DBA\)có:
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)( Đối đỉnh)
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)(giả thiết)
Suy ra \(\Delta DCE\) đồng dạng với \(\Delta DBA\)(g.g)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC (AB khác AC), phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ góc BCx=góc BAD. Gọi E là giao điểm của Cx và AD. Chứng minh:
a) Tam giác ADB đồng dạng tam giác ACE
b) Tam giác ADB đồng dạng tam giác CDE
c) AD^2=AB.AC-DB.DC