Cho tam giác ABC đều, về phía ngoài của tam giác vẽ nửa đường tròn (O) đường kính BC. Trên nửa đường tròn đó lấy hai điểm M,N sao cho cung BM=cung MN=cung NC. Gọi giao điểm của AM,AN với BC lần lượt là D,E.
a) Chứng minh: CN=1/2AB
b) Chứng minh: BD=DE=EC

Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác, AM là đường trung tuyến. Lấy N thuộc AM, kẻ NH vuông góc AC, NK vuông góc AB. Chứng minh: DB.NK=DC.NH

Cho tam giác ABC (AC > AB). AD là phân giác trong. Qua C kẻ tia Cx nằm khác phía với CA, bờ CB sao cho góc BCx = góc BAD. Gọi giao điểm của tia AD và Cx là E.

a, CM: tam giác DCE đồng dạng với tam giác DAB

b, CM: AB.AC = AD^2 + DB.DC

c, Hạ đường cao EH của tam giác EAC. Gọi G đối xứng với C qua EH. CM B đối xứng G qua AE