cho đường tròn (O),A là điểm cố định nằm ngoài đường tròn (O).Vẽ đường thẳng vuông góc với OA tại A,lấy điểm M tùy ý trên d( M khác A).Vẽ hai tiếp tuyến MB,MC của đường tròn (O) (B ,C là hai tiếp điểm ; M và B khác phía với đường thẳng OA ).a/ Chứng minh tứ giác MBOC nôi tiếp trong đường tròn. b/Hạ BK vuông góc với OA tại K,gọi H là giao điểm của BC và OM.hứng minh KA.HO=KB.HB c/ Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định
cho đường tròn (O),A là điểm cố định nằm ngoài đường tròn (O).Vẽ đường thẳng vuông góc với OA tại A,lấy điểm M tùy ý trên d( M khác A).Vẽ hai tiếp tuyến MB,MC của đường tròn (O) (B ,C là hai tiếp điểm ; M và B khác phía với đường thẳng OA ).a/ Chứng minh tứ giác MBOC nôi tiếp trong đường tròn. b/Hạ BK vuông góc với OA tại K,gọi H là giao điểm của BC và OM.hứng minh KA.HO=KB.HB c/ Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.
a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh góc PCQ = 90do.
Tham khảo:
https://hoidap247.com/cau-hoi/1826211
Cho đường tròn (O;R) và điểm A năm ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M khác điểm A. Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến ME và MF tới đường tròn (O) (E, F là tiếp điểm). EF cắt OM và OA lần lượt tại H và K
a, Chứng minh: H là trung điểm EF
b, Chứng minh: O,M,A,F cùng thuộc 1 đường tròn
c, Chứng minh:OK.OA = R2
d, Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d để tam giác OHK có diện tích lớn nhất
o l m . v n
Cho đường tròn (O:R) và 1 điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến MA của đường tròn (O) với A là tiếp điểm. Vẽ dây cung AC của đường tròn tâm (O) vuông góc với MO tại H.
a) CMR: H là trung điểm của đoạn thẳng AC.
b)CMR: MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm Q. Từ Q vẽ 2 tiếp tuyến QD và QE của đường tròn (O) với D và E là 2 tiếp điểm. CMR: 3 điểm M,E,D thẳng hàng.
a) Xét tam giác OAH và tam giác OCH, có:
OA=OC=R ; OH chung ; \(\widehat{OHA}=\widehat{OHC}=90^{O^{ }}\)
=> Tam giác OAH = tam giác OCH (ch-cgv) => AH=HC (2 cạnh tương ứng)
<=> H là trung điểm cạnh AC (đpcm)
b) Ta có: AC vuông góc OM tại H, AH=CH nên OM là đường trung trực của AH => MA=MC
Xét tam giác OAM và tam giác OCM, có: OA=OC=R ; MA=MC ; OM chung
=> tam giác OAM = tam giác OCM(c.c.c) => \(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^o\)
<=> MC là tiếp tuyến của (O) (đpcm)
(ko cần vẽ hình, giải chi tiết)
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M khác điểm A. Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến ME và MF tới đường tròn (O) (E và F là các tiếp điểm). EF cắt OM và OA lần lượt tại H và K.
1) Chứng minh: H là trung điểm của EF.
2) Chứng minh rằng bốn điểm O, M, A, F cùng thuộc một đường tròn.
3) Chứng minh: \(OK.OA=R^2\)
1: Xét (O) cso
ME,MF là tiếp tuyến
=>ME=MF
mà OE=OF
nên OM là trung trực của EF
=>OM vuông góc EF tại H và H là trung điểm của EF
2: Xét tứ giác OFAM có
góc OFM=góc OAM=90 độ
=>OFAM nội tiếp
3: Xét ΔOFK và ΔOAF có
góc OFK=góc OAF
góc FOK chung
Do đó: ΔOFK đồng dạng với ΔOAF
=>OF/OA=OK/OF
=>OK*OA=R^2
(ko cần vẽ hình, giải chi tiết)
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M khác điểm A. Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến ME và MF tới đường tròn (O) (E và F là các tiếp điểm). EF cắt OM và OA lần lượt tại H và K.
1) Chứng minh: H là trung điểm của EF.
2) Chứng minh rằng bốn điểm O, M, A, F cùng thuộc một đường tròn.
3) Chứng minh: \(OK.OA=R^2\)
a) Ta thấy \(OE=OF\Rightarrow\) O thuộc trung trực của EF.
Mặt khác, theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau, \(ME=MF\), suy ra M cũng nằm trên trung trực của EF.
\(\Rightarrow\)OM là trung trực của EF. Mà OM cắt EF tại H nên H là trung điểm EF (đpcm)
b) Ta thấy \(\widehat{OAM}+\widehat{OFM}=90^o+90^o=180^o\) nên tứ giác OAMF nội tiếp hay 4 điểm O, M, A, F cùng thuộc 1 đường tròn.
c) Vì OM là trung trực EF nên \(OM\perp EF\) tại H \(\Rightarrow\widehat{MHK}=90^o\)
Từ đó dễ thấy tứ giác AMHK nội tiếp \(\Rightarrow OA.OK=OH.OM\)
Mà \(OH.OM=OE^2=R^2\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow OA.OK=R^2\) (đpcm)
Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm ), tia OM cắt đường tròn tại C, tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến MA,MB tại P và Q. Chứng minh rằng diện tích tam giác MPQ lớn hơn một nửa diện tích tam giác ABC.
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc một nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC. CMR: MN vuông góc với AB
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với OA, trên đường thẳng d lấy một điểm M bất kì (M khác A). Từ M kẻ tiếp tuyến MB, MC tới đường tròn (O).
a) C/m tứ giác MBOC nội tiếp được đường tròn
b) MO cắt BC tại H, c/m OM.OH=R2
c) Khi điểm M thay đổi trên d, c/m BC luônđi qua một điểm cố định
a: Xét tứ giác MBOC có
\(\widehat{MBO}+\widehat{MCO}=180^0\)
Do đó: MBOC là tứ giác nội tiếp
