cho ab/a+b=bc/b+c=ca/a+c va abc=1 tu do tinh M = ab+bc+ca/a^2+b^2+c^2
Những câu hỏi liên quan
cho a,b,c khac 0 thoa man ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a tinh M=ab+bc+ca/a^2+b^2+c^2
Từ \(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{ab}+\dfrac{b}{ab}=\dfrac{b}{bc}+\dfrac{c}{bc}=\dfrac{c}{ca}+\dfrac{a}{ca}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}\\\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}\\\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{b}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó: \(M=\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{1\cdot1+1\cdot1+1\cdot1}{1^2+1^2+1^2}=\dfrac{3}{3}=1\)
Đúng 1
Bình luận (2)
Cho a,b,c dương t/m abc=1. Tìm max
\(T=\dfrac{ab}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{bc}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{ca}{c^2+ca+a^2}\)
Đề bài có nhầm lẫn gì ko nhỉ?
\(T=\dfrac{ab}{a^2+b^2+ab}+\dfrac{bc}{b^2+c^2+2bc}+\dfrac{ca}{c^2+a^2+ca}\le\dfrac{ab}{2ab+ab}+\dfrac{bc}{2bc+bc}+\dfrac{ca}{2ca+ca}=1\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho tam giac ABC co goc C=90 do ;BC= 3cm; CA= 4cm. Tia pg BK cua goc ABC ( K thuoc CA); tu K ke KE vuong goc vs AB tai E )
a).Tinh AB
b).Chung minh BC=BE
c).Tia BC cat EK tai M. So sanh KM va KE
d).Chung minh CE song song MA
cac ban tra loi giup mh vs
sorry nhưng mik 2k9 chưa hok kiến thức lớp 7 nên k biết giải
cho a,b,c khac 0 thoai man ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a
tinh gia tri bieu thuc m=ab+bc+ca/a^2+b^2+c^2
Cho a , b , c khac 0 va \(\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\) Tinh C=\(\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}\)
Cho a,b,c la ba so khac 0 va a.b.c=1 thoả mãn: ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a
Tính gia tri M= ab+bc+ca / a2+b2+c2
Câu hỏi của Đậu Đình Kiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho 3 so a,b,c khac 0 thoa man ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a
Tinh gia tri cua bieu thuc M=ab+bc+ca/a^2+b^2+c^2
Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng :
a) a2 + b2 + c2 + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c
b)a2 + b2 +c2 +abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca)
c) 3(a2 + b2 + c2) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca)
d) 3(a2 + b2 + c2) + abc +80 > 4(ab+bc+ca) + 8(a+b+c)
Ngu kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: ab + bc + ca + abc ≤ 4. CMR: a2 + b2 + c2 + a + b + c ≥ 2(ab+bc+ca)
Ta cần chứng minh
\(a+b+c\ge ab+bc+ca\)
do \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
đặt \(a=\dfrac{2y}{x+z};b=\dfrac{2z}{y+x};c=\dfrac{2x}{z+y}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{x}{y+z}\ge2\left(\dfrac{xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{yz}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{zx}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3xyz\ge xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)\)
dấu ''='' khi \(a=b=c=1\) hoặc \(a=b=2,c=1\)
Đúng 0
Bình luận (1)