\(\dfrac{2x+2}{3}< 2+\dfrac{x-2}{2} \Leftrightarrow2\left(2x+2\right)< 12+3\left(x-2\right) \Leftrightarrow4x+4< 3x+6 \Leftrightarrow4x< 3x+2 \Leftrightarrow x< 2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(2x+2\right)}{6}< \dfrac{12}{6}+\dfrac{3\left(x-2\right)}{6}\\ \Leftrightarrow4x+4< 12+3x-6\\ \Leftrightarrow x< 2\) 
--------------I----------)-/-/-/-/-/-/-/-/-/->
                  0          2  
      

- Gọi quãng đường AB là x (km)
vì thời gian là bằng quãng đường chia vận tốc, ta có:
- Thời gian của ô tô là \(\dfrac{x}{50}\) (km)
- Thời gian của xe máy là \(\dfrac{x}{40}\) (km)
vì ta dùng đơn vị là km/h nên ta phải đổi 30 phút qua giờ, ta có:
- Đổi: 30 phút = 0,5 giờ
vì thời gian đi của ô tô ít hơn xe máy là 0,5 giờ nên ta có phương trình:
\(\dfrac{x}{40}\) \(-\) \(\dfrac{x}{50}\) = 0,5 
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x\times50}{40\times50}\)\(-\)\(\dfrac{x\times40}{50\times40}\) = \(\dfrac{0,5\times40\times50}{40\times50}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{50x}{40\times50}\)\(-\dfrac{40x}{50\times40}=\dfrac{1000}{50\times40}\)
\(\Rightarrow\) 50x - 40x = 1000
\(\Leftrightarrow\)10x = 1000
\(\Leftrightarrow\) x = 1000 : 10
\(\Leftrightarrow\) x = 100
vậy quãng đường AB là 100 (km)
----chúc cậu học tốt----

Đổi \(30phút=\dfrac{1}{2}h\)

Gọi quãng đường AB là \(x\left(km;x>0\right)\)

Thì thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{50}\left(h\right)\)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{40}\left(h\right)\)

Vì thời gian đi từ A đến B của ô tô ít hơn của xe máy là \(\dfrac{1}{2}h\) nên ta có phương trình :

\(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x}{50}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow5x-4x=100\)

\(\Leftrightarrow x=100\left(nhận\right)\)

Vậy quãng đường AB dài \(100km\)

a. △ABH và △CBA có: \(\widehat{B}\) chung; \(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\).

\(\Rightarrow\)△ABH∼△CBA (g-g).

b. △ABI có: DK//AI (cùng vuông góc AB).

\(\Rightarrow\dfrac{DK}{AI}=\dfrac{BK}{BI}\)

△CBI có: KH//CI (cùng vuông góc AB).

\(\Rightarrow\dfrac{HK}{CI}=\dfrac{BK}{BI}=\dfrac{DK}{AI}\Rightarrow HK=DK\Rightarrow\)K là trung điểm DH.

c. Qua K kẻ đg thẳng song song DC cắt BC, AC tại F,G.

△HDC có: KF//DC, K là trung điểm DH \(\Rightarrow\)F là trung điểm HC.

\(\Rightarrow\)△KHF=△GCF (g-c-g) \(\Rightarrow KH=CG\).

△KHE có: KH//AI \(\Rightarrow\dfrac{KE}{EI}=\dfrac{KH}{AI}=\dfrac{CG}{CI}\Rightarrow\)EC//KG

\(\Rightarrow\)D,C,E thẳng hàng.

Hình:

a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)

Do đó: ΔHEB\(\sim\)ΔHDC

Suy ra: HE/HD=HB/HC

hay \(HE\cdot HC=HB\cdot HD\)

b: Xét ΔHED và ΔHBC có 

HE/HB=HD/HC

\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)

Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔHBC

Suy ra: \(\widehat{HED}=\widehat{HBC}\)

a: Xét ΔBED vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔBED đồng dạng với ΔBAC

b: Xét ΔCAB có FD//AB

nên CD/DB=CF/FA

=>DB/DC=FA/FC

a) △ABC có: 2 đg cao BD và CE cắt nhau tại H.

\(\Rightarrow\)H là trực tâm △ABC mà AH cắt BC tại M.

\(\Rightarrow\)AM⊥BC tại M.

△AEC và △ADB có: \(\widehat{A}\) chung; \(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△AEC∼△ADB (g-g).

b) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)

\(\Rightarrow\)△AED∼△ACB (c-g-c).

c) Không hiểu đề cho điểm T làm gì?

 \(\dfrac{AE}{EK}=\dfrac{AH}{HM}=\dfrac{AD}{DI}\Rightarrow\)KI//ED.

△AMK và △MBK có: \(\widehat{AKM}=\widehat{MKB}=90^0\); \(\widehat{AMK}=\widehat{MBK}\) (cùng phụ với \(\widehat{BMK}\))

\(\Rightarrow\)△AMK∼△MBK (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AK}{MK}=\dfrac{MK}{BK}\Rightarrow MK^2=AK.BK\)

△AMI và △MCI có: \(\widehat{AIM}=\widehat{MIC}=90^0\); \(\widehat{AMI}=\widehat{MCI}\) (cùng phụ với \(\widehat{CMI}\))

\(\Rightarrow\)△AMI∼△MCI (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AI}{MI}=\dfrac{MI}{CI}\Rightarrow MI^2=AI.CI\)

\(\left(AK^2+MK^2\right)+\left(AI^2+MI^2\right)=AM^2+AM^2=2AM^2\)

\(\Rightarrow AK^2+AI^2+AK.BK+AI.CI=2AM^2\)

-Hình:

\(\dfrac{3x-1}{4}>2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x-1}{4}-2>0\)

\(\Leftrightarrow3x-1-8>0\)

\(\Leftrightarrow3x-9>0\)

\(\Leftrightarrow3x>9\)

\(\Leftrightarrow x>3\)

Vậy \(S=\left\{x|x>3\right\}\)