Cho ▲ nhọn ABC, hai đường cao BD và CE. Chứng minh S▲ADE = S▲ABC x Sin B
pn nào hc lp 9 zô giúp mk vs, đag cần gấp
Những câu hỏi liên quan
Cho ▲ nhọn ABC, hai đường cao BD và CE. Chứng minh S▲ADE = S▲ABC x Sin B
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE. Chứng minh góc ABC = góc ADE cắt đường cao BD và CE Bạn nào giải nhanh giúp mk với nha, mk đang gấp
Cho tam giác nhọn ABC, 2 đườg cao BD và CE
CMR: SADE = SABC × cos2A
SBCDE= SABC × sin2A
Giúp mình vs....đag gấp
Ta có : CDEB có góc CEB = góc BDC = 900
=> CDEB là tứ giác nội tiếp => góc AED = góc BCA (góc ngoài tứ giác nội tiếp)
Xét tam giác AED và tam giác ACB có góc A chung, góc AED = góc BCA
=> Tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB (g.g)
=> \(\frac{S_{AED}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=cos^2A\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=cos^2A\times S_{ABC}\)
Lại có : \(S_{BCDE}+S_{ADE}=S_{ABC}\Rightarrow S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}\)
\(=S_{ABC}-cos^2A\times S_{ABC}\)
\(=S_{ABC}\left(1-cos^2A\right)=sin^2A\times S_{ABC}\)(vì \(sin^2A+cos^2A=1\))
Đúng 0
Bình luận (0)
Dễ dàng chứng minh \(\Delta ADE\approx\Delta ABC\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow AD.AE=\frac{AB}{AC}.AE^2\Leftrightarrow\frac{1}{2}.AD.AE.\sin EAD=\frac{1}{2}.AB.AC.\cos^2EAD.\sin EAD\)
\(\Rightarrow S_{AED}=S_{ABC}.\cos EAD\)
\(S_{BDEC}=S_{ABC}-S_{AED}=S_{ABC}-S_{ABC}.\cos^2EAD=S_{ABC}\left(1-\cos^2EAD\right)=S_{ABC}.\sin^2EAD\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải giúp mk bài toán này vs< mk đang cần gấp>
Cho tam giác ABC nhon, đường cao AF,BD, CE cắt nhau ở H
Chứng minh tam giác ADE đồng dạng vs tam giác ABC
Thiếu đề rồi bạn ơi, tại sao lại có BD và CE?
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD,CE cắt nhau ở H. Chứng minh rằng : a, Tam giác ABC va tam giac ACE b, CM : HC . HE = HB . HD c, Cho AB = 5cm, BC = 6cm, S tam giac ABC = 12 cm^2. Tinh S tam giac ADE
Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
SBCDE=SABC. sin2A
Lời giải:
Xét tứ giác $BCDE$ có\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\) nên $BCDE$ là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ACB}\)
Do đó \(\triangle ADE\sim \triangle ABC\) (g.g)
\(\Rightarrow \frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{AM}{AH}\) (trong đó $AM, AH$ tương ứng là đường cao của 2 tam giác $ADE, ABC$)
\(\Rightarrow \frac{DE}{BC}.\frac{AM}{AH}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)
\(\Rightarrow \frac{2S_{ADE}}{2S_{ABC}}=\cos ^2A\Rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}\cos ^2A\)
\(\Rightarrow S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}(1-\cos ^2A)=S_{ABC}\sin ^2A\)
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC ccas góc đều nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại A
a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ABE
b) Chứng minh HBHD=HC x HE, góc ADE=góc ABC
a, Xét Δ ABD và Δ ABE, có :
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^o\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{BAE}\) (góc chung)
=> Δ ABD ∾ Δ ABE (g.g)
b, Xét Δ EHB và Δ DHC, có :
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^o\)
=> Δ EHB ∾ Δ DHC (g.g)
=> \(\dfrac{EH}{DH}=\dfrac{HB}{HC}\)
=> \(HB.HD=HC.HE\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE
a) Tính cos A theo 2 cách. Từ đó suy ra tam giác AED ~ tam giác ACB
b) Chứng minh: S ADE = S ABC x cos2 A
c) A = ? để S ADE = S BECD
Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a)\(S_{ADE}=S_{ABC}.\cos^2A\)
b)\(S_{BCDE}=S_{ABC}.\sin^2A\)
![Yuri Sweet[𝕿𝖊𝖆𝖒 𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑]](https://hoc24.vn/images/avt/avt6428199_256by256.jpg)
Bạn tử kẻ hình nhé .
a)\(\Delta ABD~\Delta ACE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=cos^2\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}.cos^2\widehat{BAC}\)
b)Ta có : \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}-S_{ABC}.cos^2\widehat{BAC}=S_{ABC}\left(1-cos^2\widehat{BAC}\right)=S_{ABC}.sin^2\widehat{BAC}\)