a)vì AD là tia phân giác của góc A

=>\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\)

<=>\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{4}{5}< =>\dfrac{BD}{4}=\dfrac{DC}{5}\)

mà BD+DC=BC=6

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DC+BD}{4+5}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\)

=>BD=2cm

=>DC=4cm

tứ giác AEDK là hình thoi

mik đoán thế

a: Xét tứ giác BDCH có

BD//CH

BH//CD

Do đó: BDCH là hình bình hành

b: Xét tứ giác ABDC có \(\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=180^0\)

nên ABDC là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{BDC}=180^0-\widehat{BAC}=120^0\)

Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Vì AM là tt ứng cạnh huyền BC nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{5\sqrt{5}}{2}\)

a/ Xét △ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

- AM là đường trung tuyến của △ABC vuông tại A

\(\Rightarrow AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow AM=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Vậy: \(AM=5cm\)

==========

b/ Tứ giác ABNC là hình chữ nhật vì:

- M là trung điểm của BC (gt) và AN (N đối xứng với A qua M)

⇒ ABNC là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)

- ABNC có \(\hat{A}=90\text{°}\left(gt\right)\) 

Vậy: ABNC là hình chữ nhật (Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật)

==========

c/ Ta có:

- \(IM=IK\left(gt\right);\hat{MIC}=90\text{°}\left(gt\right)\)

⇒AC là đường trung trực của MK \(\left(1\right)\)

- Mặt khác: 

-Xét △CIM và △AIM có:

 + \(\hat{MIC}=\hat{MIA}=90\text{°}\left(gt\right)\)

 + \(IM\text{ }chung\)

 +\(AM=MC\) (AM là trung tuyến của △ABC vuông tại A)

⇒ \(\text{△CIM = △AIM(c.h-c.g.v)}\)

\(\Rightarrow IA=IC\). Mà \(\hat{MIC}=90\text{°}\)

⇒MK là đường trung trực của AC \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2). Vậy: Tứ giác AMCK là hình thoi (Tứ giác có hai đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi)

a)  là điểm trên cạnh  mà: ⇒BICI+BI=23+2⇒BIBC=25⇒BICI+BI=23+2⇒BIBC=25

IC=35BCIC=35BC

 là điểm trên  kéo dài: ⇒JBJC−JB=25−2⇒JBBC=23⇒JBJC−JB=25−2⇒JBBC=23

BC=35JCBC=35JC

→AB=→AI+→IBAB→=AI→+IB→

=→AI−25.32→JB=AI→−25.32JB→

=→AI−35(→JA+→AB)=AI→−35(JA→+AB→)

⇒→AB+35→AB=→AI+35→AJ⇒AB→+35AB→=AI→+35AJ→

=→AI+35→BC=AI→+35BC→

=→AI+925(→JA+→AC)=AI→+925(JA→+AC→)

⇒→AC=2516→AI−916→AJ⇒AC→=2516AI→−916AJ→

→AC=2516→AI−916→AJAC→=2516AI→−916AJ→

Trừ vế với vế ta có:

⇒→AJ=53→AB−23→AC

Áp dụng định lí Py-ta-go cho hai tam giác vuông AKH và AIH, ta có:

    \(AK^2+HK^2=AH^2\)

    \(AI^2+HI^2=AH^2\)

   \(\Rightarrow AK^2+HK^2=AI^2+HI^2\)                                                                       \(\left(\cdot\right)\)

Giả sử \(AB\ne AC\)ta xét 2 trường hợp:

T/hợp 1: \(AB>AC\)

\(\Rightarrow AB-BK>AC-CI\)( vì \(BK=CI\)) hay \(AK>AI\)                      \(\left(1\right)\)

Mặt khác, vì \(AB>AC\)nên \(HB>HC\)( quan hệ đường xiên - hình chiếu )

\(\Rightarrow HB^2>HC^2\)hay \(HK^2+BK^2>HI^2+CI^2\Rightarrow HK>HI\)             \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)suy ra: \(AK^2+HK^2>AI^2+HI^2\): trái với  \(\left(\cdot\right)\)

T/hợp 2: \(AB< AC\): Chứng minh tương tự ta có: \(AK^2+HK^2< AI^2+HI^2\): trái với \(\left(\cdot\right)\)

Vậy điều giả sử \(AB\ne AC\)là sai, hay \(AB=AC\)

Sửa đề xíu : ef + de + df = 25 cm

2 tam giác abc và def bằng nhau nên :

= > các cạnh tương ứng bằng nhau 

hay ab = de , bc = ef , ac = df

= > ef + de + df = ab + bc + ac = 25 cm

Vậy chu vi tam giác abc là 25 cm