Tính Nhanh \(A=\left(1+12\right).\left(1+13\right).\left(1+14\right).\left(1+15\right).\left(1+16\right).\)
P/s: Em nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý và giúp đỡ với ạ!
Em cám ơn nhiều ạ!
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn :
\(x.\left(x-y-1\right)=y.\left(y+1\right)^2\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý giúp đỡ em với ạ!
Em cám ơn nhiều ạ!
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)\) luôn luôn không thể là số lập phương.
P/S: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán hỗ trợ giúp đỡ em với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
lập phương hay chính phương thế bạn???
nếu là chính phương thì ntn nha
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
đặt \(t=n^2+3n\left(t\in Z^+\right)\)
phương trình thành:
\(t\left(t+2\right)=t^2+2t\)
vì \(t^2< t^2+2t< t^2+2t+1\)
hay \(t^2< t^2+2t< \left(t+1\right)^2\)
=> \(t^2+2t\) không thể là số chính phương
=>\(n\left(n+2\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) luôn luôn không thể là số chính phương
cô ơi, cô là người hay cô là chó vậy ạ ?, bài tập thầy con soạn bao nhiêu công sức cô ăn cắp như con chó không thèm ghi nguồn rồi đăng lên đây, thầy con đã nói rồi mà cô vẫn cố tình nhai đi nhai lại mấy tháng nay, bẩn không bằng con chó cô ạ, cô làm như vậy là báo hại đến học sinh bọn con thôi ạ, cô làm ơn bỏ cái trò đó đi ạ
Tìm tất cả các cặp số nguyên tố \(\left(p;q\right)\) thỏa mãn phương trình sau :
\(20.p^3-q^3=1\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý, giúp đỡ em tham khảo với ạ!
Em cám ơn nhiều ạ!
Tìm tất cả các cặp số nguyên tố \(\left(p,q\right)\) thỏa mãn : \(p^q+7.q^p\) cũng là số nguyên tố ?
P/s: Em xin phép nhờ sự giúp đỡ của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán, gợi ý giúp đỡ
em với ạ !
Em cám ơn nhiều ạ!
Đặt \(a=p^q+7q^p\)
Nếu p; q đều bằng 2 \(\Rightarrow a=2^2+7.2^2\) là hợp số (ktm)
Nếu p; q cùng lớn hơn 2 \(\Rightarrow p^q\) và \(q^p\) đều lẻ
\(\Rightarrow a=p^q+7q^p\) là số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow\) là hợp số (ktm)
\(\Rightarrow\) Có đúng 1 số trong p; q phải bằng 2, số còn lại là SNT lẻ
TH1: \(p=2\Rightarrow a=2^q+7.q^2\)
- Nếu \(q=3\Rightarrow a=2^3+7.3^2=71\) là SNT (thỏa mãn)
- Nếu \(q>3\Rightarrow q^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow7q^2\equiv1\left(mod3\right)\)
\(2^q=2^{2k+1}=2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow a=2^q+7.q^2\equiv2+1\left(mod3\right)\Rightarrow a⋮3\) là hợp số (ktm)
TH2: \(q=2\Rightarrow a=p^2+7.2^p\)
- Nếu \(p=3\Rightarrow a=3^2+7.2^3=65\) ko phải SNT (ktm)
- Nếu \(p>3\Rightarrow p^2\equiv1\left(mod3\right)\)
\(7.2^p=7.2^{2k+1}=14.4^k\equiv2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow p^2+7.2^p⋮3\) là hợp số (ktm)
Vậy \(\left(p;q\right)=\left(2;3\right)\) là cặp SNT duy nhất thỏa mãn yêu cầu
Tìm tất cả các cặp số nguyên \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn điều kiện sau
\(4x^2-11xy+9y^2=x^2.y^2\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý giúp đỡ em tham khảo với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
\(\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)^2+xy=\left(xy\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)^2=xy\left(xy-1\right)\)
Do \(xy\left(xy-1\right)\) là 2 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng là SCP khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}xy=0\\xy=1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(xy=0\Rightarrow4x^2+9y^2=0\Rightarrow x=y=0\)
TH2: \(xy=1\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\) thế vào pt đầu đều ko thỏa mãn
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn điều kiện
\(x^2.y^2-2.x.y+141=4x^2+36y^2+7x+21y\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý giúp đỡ em tham khảo với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
Có tồn tại hay không các số nguyên dương \(x;y;n\) với \(n>1\) thỏa mãn điều kiện \(\left(x;n+1\right)=1\) và \(x^n+1=y^{n+1}\) ?
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ em tham khảo với ạ, em cám ơn nhiều ạ!
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n mà \(n\equiv1\) ( mod 4) thì
\(\dfrac{n.\left(n+1\right)\left(n+3\right)\left(n+5\right)}{2}=P\) luôn luôn không thể là số lập phương
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn gợi ý giúp đỡ với ạ, em cám ơn nhiều ạ!
Đặt \(n=4k+1\) thì \(P=\dfrac{\left(4k+1\right)\left(4k+2\right)\left(4k+4\right)\left(4k+6\right)}{2}=8\left(4k+1\right)\left(2k+1\right)\left(k+1\right)\left(2k+3\right)\) là số lập phương.
Dẫn đến \(Q=\left(4k+1\right)\left(2k+1\right)\left(k+1\right)\left(2k+3\right)\) là số lập phương.
Lại có \(\left(2k+1,4k+1\right)=1;\left(2k+1,k+1\right)=1;\left(2k+1,2k+3\right)=1\) nên \(\left(2k+1,\left(4k+1\right)\left(k+1\right)\left(2k+3\right)\right)=1\).
Do đó để Q là số lập phương thì \(2k+1\) và \(R=\left(4k+1\right)\left(k+1\right)\left(2k+3\right)\) là số lập phương.
Mặt khác, ta có \(R=8k^3+22k^2+17k+3\)
\(\Rightarrow8k^3+12k^2+6k+1=\left(2k+1\right)^3< R< 8k^3+24k^2+24k+8=\left(2k+2\right)^3\) nên \(R\) không thể là số lập phương.
Vậy...
Cho đa thức \(P\left(x\right)\) có bậc là 2021 thỏa mãn: \(P\left(k\right)=\dfrac{1}{k+1}\).
Với mọi \(k=1;2;3;4;5;6;7;.....;2022.\)
Tính giá trị của biểu thức \(P\left(2023\right)=?\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo cùng các bạn yêu toán giúp đỡ em tham khảo với ạ!
Em cám ơn nhiều ạ!