Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 + d2 >= ab+ac+ad
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng: a^2 +b^2 +c^2 +d^2 >= ab +ac +ad
1. Cho hình thang ABCD có góc A góc D 90 độ , đáy nhỏ AB a , cạnh bên BC 2 a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD , ABa / Tính số đo các góc ABC , BANb/ Chứng minh tam giác NAD đềuc/ Tính MN theo a 2. a/ Tính các góc A , góc B của hình thang ABCD ( AB // CD ) biết góc C 70 độ , góc D 40 độb/ Cho hình thang ABCD có AB // CD và góc A góc D . Chứng minh rằng ABCD là hình thang vuông cà AC^2 + BD^2 AB^2 + CD^2 + 2AD^23. Cho tứ giác ABCD :a/ Chứng minh rằng AB + CD AC + BDb/ Cho biết AB + B...
Đọc tiếp
1. Cho hình thang ABCD có góc A = góc D = 90 độ , đáy nhỏ AB = a , cạnh bên BC = 2 a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD , AB
a / Tính số đo các góc ABC , BAN
b/ Chứng minh tam giác NAD đều
c/ Tính MN theo a
2. a/ Tính các góc A , góc B của hình thang ABCD ( AB // CD ) biết góc C = 70 độ , góc D = 40 độ
b/ Cho hình thang ABCD có AB // CD và góc A = góc D . Chứng minh rằng ABCD là hình thang vuông cà AC^2 + BD^2 = AB^2 + CD^2 + 2AD^2
3. Cho tứ giác ABCD :
a/ Chứng minh rằng AB + CD < AC + BD
b/ Cho biết AB + BD < hoặc = AC + CD
Chứng minh rằng AB < AC
4. Cho hình thang ABCD có AC vuông góc BD . CHứng minh rằng :
a/ AB^2 + CD^2 = AD^2 + BC^2
b/ ( AB + CD )^2 = AC^2 + BD^2
bạn hỏi thế này thì chả ai muốn làm -_- dài quá
Đúng 1
Bình luận (0)
Bạn gửi từng câu nhò thì các bạn khác dễ làm hơn!
Đúng 1
Bình luận (0)
dài quà làm sao mà có thòi gian mà trả lời .bạn hỏi ít thoi chứ
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng:
\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)
Lời giải:
Biến đổi tương đương:
\(a^2+b^2+c^2+d^2\geq ab+ac+ad\)
\(\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2+2d^2\geq 2ab+2ac+2ad\)
\(\Leftrightarrow (\frac{a^2}{2}+2b^2-2ab)+(\frac{a^2}{2}+2c^2-2ac)+(\frac{a^2}{2}+d^2-2ad)+\frac{a^2}{2}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{a^2+4b^2-4ab}{2}+\frac{a^2+4c^2-4ac}{2}+\frac{a^2+4d^2-4ad}{2}+\frac{a^2}{2}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(a-2b)^2}{2}+\frac{(a-2c)^2}{2}+\frac{(a-2d)^2}{2}+\frac{a^2}{2}\geq 0\)
(luôn đúng)
Do đó ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=d=0$
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng :
\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)
Chứng minh rằng với a,b,c,d,e là các số thực ta có \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ab+ac+ad+ae\)
ae vứt 1 ab ra nha
\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)\ge4a\left(b+c+d+e\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-4ab+4b^2\right)+\left(a^2-4ac+4c^2\right)+\left(a^2-4ad+4d^2\right)+\left(a^2-4ac+4c^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2e\right)^2\ge0\)
Bất đẳng thức đúng vậy ta có điều phải chứng minh
Chứng minh rằng: với 4 số a,b,c,d tùy ý ta có:
\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)
chứng minh rằng Với 4 số a,b,c,d tùy ý ta có a2+b2+c2+d2>ab+ac+ad
Cho các số a,b,c,d thỏa mãn \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}.\) Chứng minh rằng: ad=bc hoặc ac=bd
theo bài ra ta có:
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\\ \Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{2ab}{2cd}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bàng nhau ta có:
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{2ab}{2cd}=\dfrac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)\left(c+d\right)}\\ \Rightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)\left(c+d\right)}\\ \Rightarrow\dfrac{c\left(a+b\right)}{a\left(c+d\right)}=\dfrac{b\left(c+d\right)}{d\left(a+b\right)}\\ \Rightarrow\dfrac{ca+cb}{ca+ad}=\dfrac{bc+bd}{ad+bd}\)áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{ca+cb}{ca+ad}=\dfrac{bc+bd}{ad+bd}=\dfrac{\left(ca+cb\right)-\left(bc+bd\right)}{\left(ca+ad\right)-\left(ad+bd\right)}=\dfrac{ca-bd}{ca-bd}=1\\ \Rightarrow ca+cb=ca+ad\\ \Rightarrow cb=ad\\ \Rightarrow ad=bc\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
17 :Chứng minh rằng
( a + b ) . ( a^2 - ab + b^2 ) + ( a - b ) . ( a^2 + ab + b^2 ) = 2a^3a^3 + a^3 = ( a+ b ). ( ( a - b )^2 + ab )( a^2 + b^2 ).( c^2 + d^2 ) = ( ac + bd )^2 + ( ad - bc )^2
1/
\(\left(1\right)=\left(a^3+b^3\right)+\left(a^3-b^3\right)=2a^3\)
2/
\(\left(2\right)=a^3+b^3=\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\left(2\right)=\left(a+b\right).\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+ab\right]=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\)
3/
\(\left(3\right)=\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2\)
\(\left(3\right)=\left[\left(ac\right)^2+2acbd+\left(bd\right)^2\right]+\left[\left(ad\right)^2-2adbc+\left(bc\right)^2\right]\)(do t/c giao hoán trong phép nhân => 2acbd=2adbc)
\(\left(3\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB < AC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại I. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB.
a) Chứng minh rằng BI = ID.
b) Tia DI cắt tia AB tại E. Chứng minh rằng ΔIBE=ΔIDCΔIBE=ΔIDC.
c) Chứng minh BD // EC.
d) Cho ∠ABC=2∠ACB.∠ABC=2∠ACB. Chứng minh rằng AB + BI = AC.
CM: a) Xét tam giác ABI và tam giác ADI
có AB = AD (gt)
góc BAI = góc IAD (gt)
AI : chung
=> tam giác ABI = tam giác ADI (c.g.c)
=> BI = ID (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: tam giác ABI = tam giác ADI (cmt)
=> góc ABI = góc ADI (hai góc tương ứng) (1)
Mà góc ABI + góc IBE = 1800 (2)
góc ADI + góc IDC = 1800 (3)
Từ (1), (2),(3) suy ra góc IBE = góc IDC
Xét tam giác IBE và tam giác IDC
có góc EIB = góc DIC (đối đỉnh)
IB = ID (cmt)
góc IBE = góc IDC (cmt)
=> tam giác IBE = tam giác IDC
c,d tự làm
Đúng 0
Bình luận (1)