GIÚP MÌNH VỚI!!! GIẢI BẰNG 2 CÁCH NHA (mà một cách cũng được!!!)
Tìm các số thực a,b để đa thức \(f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx-1\) chia hết cho đa thức \(g\left(x\right)=x^2-3x+2\)
Tìm các số nguyên a và b để đa thức \(A\left(x\right)=x^4-3x^3+ax+b\)
chia hết cho đa thức \(B\left(x\right)=x^2-3x+a\)
Giúp mình nha , không tiện giải thì cho mình biết cách làm được rồi . Nhớ nêu rõ nhé
Minasan arigatou !
Có :
A(x) = (x^4-3x^3+a^2)-(a^2-ax-b)
= x^2.(x^2-3x+a)-(a^2-ax-b)
=> để A(x) chia hết cho x^2-3x+a thì :
a=0 ; b=0
Vậy a=b=0
Tk mk nha
Có :
A(x) = (x^4-3x^3+a^2)-(a^2-ax-b)
= x^2.(x^2-3x+a)-(a^2-ax-b)
=> để A(x) chia hết cho x^2-3x+a thì :
a=0 ; b=0
Vậy a=b=0
:4
a.Tìm số thực m để đa thức \(P\left(x\right)=3x^3+2x^2-5x+m\) chia hết cho đa thức \(Q\left(x\right)=x+1\)
b.Tìm các số thực a, b để đa thức \(P\left(x\right)=2x^3+ax^2+bx+3\) chia hết cho đa thức \(Q\left(x\right)=x^2-3x+2\)
a, Ta có \(Q\left(x\right)=x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy P(x) chia hết cho Q(x) khi P(x) có nghiệm là -1 hay
\(3\left(-1\right)^3+2\left(-1\right)^2-5\left(-1\right)+m=0\Leftrightarrow m=-4\)
b.. ta có \(Q\left(x\right)=x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy P(x) chia hết cho Q(x) khi P(x) có nghiệm là 1 và 2 hay
\(\hept{\begin{cases}2+a+b+3=0\\2.2^3+a.2^2+b.2+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-5\\4a+2b=-19\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-\frac{9}{2}\\b=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Tìm các số a, b để đa thức \(f\left(x\right)=6x^4-7x^3+ax^2+3x+2\) chia hết cho đa thức \(f_2\left(x\right)=x^2-x+b\)
Bài 1 :
Tìm tất cả cac số nguyên n để \(2n^2+n-7\) chia hết cho \(n-2\)
Bài 2 : Tìm các hằng số a và b sao cho đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x)
a) \(f\left(x\right)=\left(x^4+ax^2+b\right)\) ; \(g\left(x\right)=\left(x^2-x+1\right)\)
b) \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+5x-50\) ; \(g\left(x\right)=x^2+3x+3\)
Bài 1 :
Gọi f( x ) = 2n2 + n - 7
g( x ) = n - 2
Cho g( x ) = 0
\(\Leftrightarrow\)n - 2 = 0
\(\Rightarrow\)n = 2
\(\Leftrightarrow\)f( 2 ) = 2 . 22 + 2 - 7
\(\Rightarrow\)f( 2 ) = 3
Để f( x ) \(⋮\)g( x )
\(\Rightarrow\)n - 2 \(\in\)Ư( 3 ) = { \(\pm\)1 ; \(\pm\)3 }
Ta lập bảng :
n - 2 | 1 | - 1 | 3 | - 3 |
n | 3 | 1 | 5 | - 1 |
Vậy : n \(\in\){ - 1 ; 1 ; 3 ; 5 }
Để \(2n^2+n-7⋮n-2\) thì \(5⋮n-2\)
Làm nốt
sai r.chờ tí,rảnh t làm lại cho,giờ làm câu 2 đã
Tìm a và b để đa thức \(G\left(x\right)=x^6+ax^2+bx+2\) chia hết cho đa thức \(P\left(x\right)=x^2-x+1\)
\(\dfrac{G\left(x\right)}{P\left(x\right)}\)
\(=\dfrac{x^6-1+ax^2+bx+3}{x^2-x+1}\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)+\dfrac{ax^2-ax+a+\left(b+a\right)x+3-a}{x^2-x+1}\)
\(=A+\dfrac{\left(b+a\right)x+3-a}{x^2-x+1}\)
G(x) chia hêt cho P(x)=0
=>3-a=0 và a+b=0
=>a=3 và b=-3
tìm a,b để đa thứ f(x) chia hết cho đa thức g(x)
\(a.f\left(x\right)=x^4-9x^3+21x^2+ax+b: g\left(x\right)=x^2-x-1\)
\(b.f\left(x\right)=x^4-x^3+6x^2-x+a: g\left(x\right)=x^2-x+5\)
\(c.f\left(x\right)=3x^3+10x^2-5+a: g\left(x\right)=3x+1\)
em chưa cho đa thức f(x) và g(x) nà
a: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\)
\(=\dfrac{x^4-9x^3+21x^2+ax+b}{x^2-x-1}\)
\(=\dfrac{x^4-x^3-x^2-8x^3+8x^2+8x+14x^2-14x-14+\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)
\(=x^2-8x+14+\dfrac{\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)
Để f(x) chia hết cho g(x) thì a+6=0 và b+14=0
=>a=-6 và b=-14
b: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+a-5}{x^2-x+5}\)
\(=x^2+1+\dfrac{a-5}{x^2-x+5}\)
Để f(x) chia hết g(x) thì a-5=0
=>a=5
1> Cho đa thức \(f\left(x\right)=2x^4+ax^3-7x^2+bx-15.\)Tìm a,b để f(x) chia hết cho \(g\left(x\right)=x^2-3x+2\)
2> Tìm đúng giá trị của biểu thức sau: \(A=1^3-2^3+3^3-4^3+....+499^3-500^3\)
HƯỚNG CHO CHO MÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY NHA (tại mình học máy tính cầm tay nên các bạn giúp mình nha)
Tìm a, b sao cho \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+10x-4\) chia hết cho đa thức \(g\left(x\right)=x^2+x-2\)
Xác định các hệ số a,b,c để đa thức:
\(f\left(x\right)=x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c\) chia hết cho đa thức \(g\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-3\right)\)
Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)thì \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot q\)( với q là hằng số )
Khi đó ta có pt :
\(x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x^2-1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)
\(\Leftrightarrow x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)
Vì pt trên đúng với mọi x nên :
+) đặt \(x=1\)
\(pt\Leftrightarrow1^5-2\cdot1^4-6\cdot1^3+a\cdot1^2+b\cdot1+c=\left(1-1\right)\left(1+1\right)\left(1-3\right)\cdot q\)
\(\Leftrightarrow-7+a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=7\)(1)
Chứng minh tương tự, lần lượt đặt \(x=-1\)và \(x=3\)ta có các pt :
\(\hept{\begin{cases}3+a-b+c=0\\-81+9a+3b+c=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt 3 ẩn :
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=7\\a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}\)
Giải hệ ta được \(\hept{\begin{cases}a=8\\b=5\\c=-6\end{cases}}\)
Vậy....