a: Xét ΔCEB có

CA,BH là trung tuyến

CA căt BH tại M

=>M là trọng tâm

=>CM=2/3CA=8(cm)

b: Xét ΔCEB có

A là trung điểm của BC

AK//CE

=>K là trung điểm của CB

=>E,M,K thẳng hàng

1: AC=12cm

Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔAEC vuông tại A có 

AB=AE

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔAEC

Suy ra: CB=CE

a: Xet ΔBAC vuông tại A avf ΔEAC vuông tại A có

AC chung

BA=EA

=>ΔBAC=ΔEAC

b: Xet ΔCEB có

CA,BH là trung tuyến

CA cắt BH tại M

=>M là trọng tâm

\(a)\)

\(\text{Ta có}:\)

\(\Delta ABC\)\(\text{vuông tại}\)\(A\)

\(\rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\rightarrow AC^2=15^2-9^2\)

\(\rightarrow AC^2=144\)

\(\rightarrow AC=12\)

\(\rightarrow AB< AC< BC\)

\(\rightarrow\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

\(\text{Ta có:}\)

\(AB\perp AC\rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{EAC}\)

\(\rightarrow AB=AE\rightarrow A\)\(\text{là trung điểm}\)\(BE\)

\(b)\)

\(\text{Theo phần a), ta có:}\)\(AB=AE\rightarrow A\text{ }\)\(\text{là trung điểm}\)\(BE\)
\(\rightarrow CA\)\(\text{là trung tuyến}\)\(\Delta CBE\)

\(\text{Mà}\)\(BH\)\(\text{là trung tuyến}\)\(\Delta BCE\)\(,\)\(BH\text{∩}\text{ }CA=M\)

\(\rightarrow M\text{ }\)\(\text{là trọng tâm}\)\(\Delta BCE\)

\(\rightarrow CM=\frac{2}{3}CA\)

\(\rightarrow CM=8\)

\(c)\)

\(\text{Theo phần a)}\)\(\rightarrow\widehat{ECA}=\widehat{ACB}\)

                         \(\rightarrow\widehat{CEA}=\widehat{CBA}\)

\(\text{Do}\)\(AK//CE\rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{AEC}=\widehat{CBA}=\widehat{KBA}\rightarrow KB=KA\)

         \(\widehat{KAC}=\widehat{ECA}=\widehat{ACB}=\widehat{ACK}\rightarrow KA=KC\)

         \(\rightarrow KB=KC\rightarrow K\)\(\text{là trung điểm}\)\(BC\)

\(\text{Mà}\)\(M\)\(\text{là trọng tâm}\)\(\Delta CBE\rightarrow E,MK\)\(\text{thẳng hàng}\)

a) tam giác ABC vuông tại A

=> AB² + AC² = BC² (định lý py-ta-go)

=> 9² + AC² = 15²

=> AC² = 225 - 81

=> AC² = 144 => AC = \(\sqrt{144}=12cm\)

t i c k đúng nhé

a) trong tam giác ABC có: AB < AC < BC ( 9 < 12 < 15)

                              => góc C < góc B < góc A (định lý)

Tham khảo

a) Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A, ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2
=> AC^2 = BC^2 - AC^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144
=> AC = 12 (cm)
Ta có: AB < AC < BC (9 cm < 12 cm < 15 cm)
=> góc C < góc B < góc A (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
b) Xét t/giác ABC và t/giác AEC
có: AB = AE (gt)
góc BAC = góc CAE = 90 độ (gt)
AC : chung
=> t/giác ABC = t/giác AEC (c.g.c)

Tham khảo:

a) Xét  vuông tại A và  vuông tại A có:

AB = AE (theo giả thiết)

AC chung

 (2 cạnh góc vuông)

b) Do A là trung điểm của BE nên CA là đường trung tuyến ứng của 

Xét  có CA và BH là hai đường trung tuyến cắt nhau tại M.

Do đó M là trọng tâm của 

Do đó CM = CA.

 Áp dụng định lý Pytago vào  vuông tại A:

AB2 + AC2 = BC2

 92 + AC2 = 152

 AC2 = 225 - 81

 AC2 = 144

 AC = 12 cm

Khi đó CM = CA = .12 = 8 cm.

Vậy CM = 8 cm.

c) Trên tia đối của tia KA lấy điểm N sao cho KN = KA.

Do  (2 cạnh góc vuông) nên BC = EC (2 cạnh tương ứng) và  (2 góc tương ứng).

.

Do AK // EC nên  (2 góc so le trong)

Do đó .

 có  nên  cân tại K.

Do đó KA = KC.

Mà KA = KN =  AN nên KA = KN = KC =  AN.

 có KA = KN = KC =  AN nên  vuông tại C.

Xét  vuông tại C và  vuông tại A:

 (chứng minh trên).

AC chung.

 (góc nhọn - cạnh góc vuông).

 AN = CE (2 cạnh tương ứng).

Mà EC = BC nên AN = BC.

Mà AN = 2AK nên BC = 2AK.

Lại có AK = KC nên BC = 2KC.

Do đó K là trung điểm của BC.

 có M là trọng tâm, lại có K là trung điểm của BC nên E, M, K thẳng hàng.

Vậy E, M, K thẳng hàng.

a,xét tam giác abc và tam giác cea có;

AB=AE(GT)

BAC^=EAC^(=90)

AC CHUNG

do đó tam giác ABC = tam giác CAE(CGC)

b. trong tam giác BCE có CA và BH lận lượt là trung tuyến cắt nhau tajim.suy ra M là trọng tâm tam giác

suy ra CM= 2/3. CA

suy ra CM=2/3.18

suy ra CM =12cm