a: ta có: ΔMNP cân tại M

mà MH là đường cao

nên H là trung điểm của NP

hay HN=HP

b: NH=NP/2=8/2=4(cm)

=>MH=3(cm)

c: Xét ΔMDH vuông tại D và ΔMEH vuông tại E có

MH chung

\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\)

Do đó: ΔMDH=ΔMEH

Suy ra: HD=HE

hay ΔHED cân tại H

a: Xét tứ giác MDHE có

\(\widehat{MDH}=\widehat{MEH}=\widehat{EMD}=90^0\)

=>MDHE là hình chữ nhật

b: MDHE là hình chữ nhật

=>MH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MH

nên O là trung điểm của DE

=>DO=OE

c: ΔHDN vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên DI=HI=IN

=>ΔIHD cân tại I

ΔPEH vuông tại E

mà EK là đường trung tuyến

nên EK=KP=KH

=>ΔKEH cân tại K

\(\widehat{KED}=\widehat{KEH}+\widehat{DEH}\)

\(=\widehat{KHE}+\widehat{HMD}\)

\(=\widehat{HMD}+\widehat{HND}=90^0\)

=>KE vuông góc ED(1)

\(\widehat{IDE}=\widehat{IDH}+\widehat{EDH}\)

\(=\widehat{IHD}+\widehat{EMH}\)

\(=\widehat{HPM}+\widehat{HMP}=90^0\)

=>ID vuông góc DE(2)

Từ (1) và (2) suy ra DI//EK

2: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHN vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền MN, ta được:

\(MD\cdot MN=MH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHP vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền MP, ta được:

\(ME\cdot MP=MH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MD\cdot MN=ME\cdot MP\)

Tự vẽ Hình 

a;Xét tam giác MHN và tam giác MHP có

góc MHN = góc MHP(=90^o)

MH:chung

MNMP(=5cm)

=> Tam giác MHN = tam giácMHP (ch-cgv)

=> HN=HP;góc NMH = góc PMH (t.ứng)

b;Vì NH+HP=NP

mà NH=PH 

=> NH=PH=1/2 NP=1/2.8=4(cm)

\(\Delta MHN\)vuông tại H

Áp dụng định lí py-ta-go ta có 

\(HM^2+HN^2=MN^2\)

\(\Rightarrow HM^2=MN^2-HN^2=5^2-4^2=9\)

\(\Rightarrow HM=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

c, Tam giác HDE cân ????

a) C/m MH là phân giác  góc IMK.

-Xét tam giác MNP có AH là đường cao, vừa là đường phân giác.

tức MH là phân giác góc NMP

hay Mh là phân giác IMK.

( Cách 2 : 

Xét hai tam giác vuông MNH và MPH, có:

  góc MNH = góc MPH ( tam giác MNP cân)

   MN= MP ( tam giác MNP cân)

=> hai tam giác bằng nhau ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> NMH =PMH

hay MH là phân giác IMK.)

b)  IK // NP

mà NP vuông MH

=> IK vuông góc MH.

ta có tam giác vuông   MOI = tam giác vuông MOK (c.g.c)

=> OI=OK

Vậy MH là trung trực IK

c)

Chứng minh tam giác OIH = tam giác EHN

=> HNE =IHO

ta có 

OIH + OHI =90 độ

<=> OIH +    HNE =90 độ

Suy ra IKN = 90 độ

Vậy tam giác IKN vuông tại K.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       

có M

chưa hỉu cái đề lắm

...????