a: Xét ΔMAH và ΔBAN có

AM=AB

góc MAH=góc BAN

AH=AN

=>ΔMAH=ΔBAN

=>góc MHA=góc BNA=90 độ

=>NB vuông góc NP

b: BN=MH

MH<MN

=>BN<NM

góc NMA=góc NBH

góc NBH>góc AMH

=>góc NMA>góc AMH

c: ΔNBP vuông tại N có NI là trung tuyến

nên NI=1/2BP

a) xét \(\Delta MNP\)VUÔNG TẠI M CÓ

\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\left(PYTAGO\right)\)

THAY\(NP^2=4^2+3^2\)

\(NP^2=16+9\)

\(NP^2=25\)

\(\Rightarrow NP=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

XÉT \(\Delta MNP\)CÓ

\(\Rightarrow NP>MN>MP\left(5>4>3\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{M}>\widehat{P}>\widehat{N}\)( QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)

B) xét \(\Delta\text{ CPM}\)VÀ\(\Delta\text{CPA}\)CÓ

 \(PM=PA\left(GT\right)\)

\(\widehat{MPC}=\widehat{APC}=90^o\)

PC LÀ CAH CHUNG 

=>\(\Delta\text{ CPM}\)=\(\Delta\text{CPA}\)(C-G-C)

c)

\(\Delta CPM=\Delta CPA\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CMP}=\widehat{CPA}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Ta có: }\)\(\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=90^o\left(\Delta MNA\perp\text{ tại M}\right)\)

             \(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=\)\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}\)

\(\Rightarrow\widehat{MNA}=\widehat{NMC}\left(\widehat{CMP}=\widehat{NAM}\right)\)

\(Hay:\)\(\widehat{MNC}=\widehat{NMC}\)

\(\Rightarrow\Delta NMC\text{ cân}\)

\(\Rightarrow CN=CM\left(đpcm\right)\)

d)\(\Delta AMC\)CÂN\(\Rightarrow AC=MC\)

    \(\Delta MCN\)CÂN\(\Rightarrow MC=CN\)

=> AC=CN 

=> AC LÀ TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta MAN\)

MÀ MP=AP => NP LÀ TRUNG TUYẾN CỦA\(\Delta MAN\)

HAI ĐƯOG TRUNG TUYẾN NÀY CẮT NHAU TẠI G 

=> G LÀ TROG TÂM CỦA \(\Delta MAN\)

\(\Rightarrow NG=\frac{2}{3}NP\)

THAY \(\Rightarrow NG=\frac{2}{3}.5=\frac{10}{3}\approx3,3\left(cm\right)\)

a)Ta có:

△NMP cân tại N⇒ˆNMP=ˆNPMNMP^=NPM^

1800−ˆNMP=1800−ˆNPM⇒ˆNMA=ˆNPB1800−NMP^=1800−NPM^⇒NMA^=NPB^

Xét △NMA và △NPB có:

NM=NP (gt)

ˆNMA=ˆNPB(cmt)NMA^=NPB^(cmt)

MA=PB (gt)

⇒ △NMA = △NPB (cgc)

⇒NA= NB (2 cạnh tương ứng)

⇒△NAB cân tại N

b)Từ △NMA = △NPB (câu a)

⇒ˆNAM=ˆNBPNAM^=NBP^ (2 góc tương ứng) hay ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^

Xét △HAM vuông tại H và △KBP vuông tại K có:

AM=BP (gt)

ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^ (cmt)

⇒ △HAM = △KBP (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒HM = KP (2 cạnh tương ứng)

a)Ta có:

△NMP cân tại N⇒ˆNMP=ˆNPMNMP^=NPM^

1800−ˆNMP=1800−ˆNPM⇒ˆNMA=ˆNPB1800−NMP^=1800−NPM^⇒NMA^=NPB^

Xét △NMA và △NPB có:

NM=NP (gt)

ˆNMA=ˆNPB(cmt)NMA^=NPB^(cmt)

MA=PB (gt)

⇒ △NMA = △NPB (cgc)

⇒NA= NB (2 cạnh tương ứng)

⇒△NAB cân tại N

b)Từ △NMA = △NPB (câu a)

⇒ˆNAM=ˆNBPNAM^=NBP^ (2 góc tương ứng) hay ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^

Xét △HAM vuông tại H và △KBP vuông tại K có:

AM=BP (gt)

ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^ (cmt)

⇒ △HAM = △KBP (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒HM = KP (2 cạnh tương ứng)a)Ta có:

△NMP cân tại N⇒ˆNMP=ˆNPMNMP^=NPM^

1800−ˆNMP=1800−ˆNPM⇒ˆNMA=ˆNPB1800−NMP^=1800−NPM^⇒NMA^=NPB^

Xét △NMA và △NPB có:

NM=NP (gt)

ˆNMA=ˆNPB(cmt)NMA^=NPB^(cmt)

MA=PB (gt)

⇒ △NMA = △NPB (cgc)

⇒NA= NB (2 cạnh tương ứng)

⇒△NAB cân tại N

b)Từ △NMA = △NPB (câu a)

⇒ˆNAM=ˆNBPNAM^=NBP^ (2 góc tương ứng) hay ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^

Xét △HAM vuông tại H và △KBP vuông tại K có:

AM=BP (gt)

ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^ (cmt)

⇒ △HAM = △KBP (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒HM = KP (2 cạnh tương ứng)vv

a) Ta có: \(\widehat{MNP}+\widehat{MNA}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{MPN}+\widehat{MPB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\)(hai góc ở đáy của ΔMNP cân tại M)

nên \(\widehat{MNA}=\widehat{MPB}\)

Xét ΔMNA và ΔMPB có 

MN=MP(ΔMNP cân tại M)

\(\widehat{MNA}=\widehat{MPB}\)(cmt)

AN=PB(gt)

Do đó: ΔMNA=ΔMPB(c-g-c)

Suy ra: MA=MB(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMAB có MA=MB(cmt)

nên ΔMAB cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

b) Sửa đề: PE vuông góc với MB

Ta có: ΔMAN=ΔMBP(cmt)

nên \(\widehat{AMN}=\widehat{BMP}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{DMN}=\widehat{EMP}\)

Xét ΔMDN vuông tại D và ΔMEP vuông tại E có 

MN=MP(ΔMNP cân tại M)

\(\widehat{DMN}=\widehat{EMP}\)(cmt)Do đó: ΔMDN=ΔMEP(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: MD=ME(hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔMDE có MD=ME(cmt)

nên ΔMDE cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

\(\Leftrightarrow\widehat{MDE}=\dfrac{180^0-\widehat{DME}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔMDE cân tại M)

hay \(\widehat{MDE}=\dfrac{180^0-\widehat{AMB}}{2}\)(1)

Ta có: ΔMAB cân tại M(cmt)

nên \(\widehat{MAB}=\dfrac{180^0-\widehat{AMB}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔMAB cân tại M)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MDE}=\widehat{MAB}\)

mà \(\widehat{MDE}\) và \(\widehat{MAB}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên DE//AB(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a: Xét ΔAMN và ΔAEP có

AM=AE
góc MAN=góc EAP

AN=AP

=>ΔAMN=ΔAEP

b: Xét tứ giácc MNEP có

A là trung điểm chung của ME và NP

góc NMP=90 độ

=>MNEP là hình chữ nhật

=>EP vuông góc MP

c: ΔMNP vuông tại M

mà MA là trung tuyến

nên MA=1/2NP

bài này cực dễ tụ làm nha

tick đi sau mk làm cho

t

Câu c: Bạn xét 2 tam giác bằng nhau là được