Ta có:

\(M=\frac{8x^2+6xy}{x^2+y^2}\)

\(=\frac{9x^2+6xy+y^2-\left(x^2+y^2\right)}{x^2+y^2}\)

\(=\frac{\left(3x+y\right)^2}{x^2+y^2}-1\)

\(\ge-1\)

Dấu bằng xảy ra khi 3x=-y

\(A=\frac{8x^2+6xy}{x^2+y^2}\)

Ta có

\(9-A=9-\frac{8x^2+6xy}{x^2+y^2}=\frac{x^2-6xy+9y^2}{x^2+y^2}=\frac{\left(x-3y\right)^2}{x^2+y^2}\ge0\)

\(\Rightarrow A\le9\) đẳng thức khi x=3y

App giải toán không cần nhập đề chỉ cần chụp ảnh cho cả nhà đây: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618

Gái xinh review app chất cho cả nhà đây: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618 Link tải app: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618

*)\(x=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow P=0\)

*)\(y=0\Rightarrow x^2=1\Rightarrow P=2\)

*)\(x,y \ne 0\) chia cả tử và mẫu cho \(a=\dfrac{x}{y}\) ta được:

\(P=\dfrac{2\left(a^2+6a\right)}{a^2+2a+3}\)

\(\Leftrightarrow\left(P-2\right)a^2+2a\left(P-2\right)+3P=0\left(1\right)\)

\(\left(1\right)\) có nghiệm khi \(\Delta'=\left(P-6\right)^2-3P\left(P-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(P-3\right)\left(P+6\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(P-3\right)\left(P+6\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-6\le P\le3\)

Hay \(Min=-6; Max=3\)

Cả tử và mẫu đồng bậc:)) Em thử nha, ko chắc..

Với y = 0 thì x khác 0 và \(P=\frac{8x^2}{x^2}=8\)

Với y khác 0, chia cả tử và mẫu của P cho y². Ta có:

\(P=\frac{8\left(\frac{x}{y}\right)^2+6.\frac{x}{y}}{\left(\frac{x}{y}\right)^2+1}\). Đặt \(\frac{x}{y}=t\). 

Thế thì: \(P=\frac{8t^2+6t}{t^2+1}\)

Bí.

biểu thức đã cho (=) (8-P)x² + 6yx -Py²=0

tìm denta ra thì đc như sau: y²(-P²+8P+9) >=0  =) -P²+8P+9 >=0 

phần còn lại bấm máy tính ra kết quả là   -1=<P=<9

Min=-1  và Max=9 

a, \(P=\left(x^4-8x^3+16x^2\right)+12x^2-48x+35\)

\(=\left(x^2-4x\right)^2+12\left(x^2-4x\right)+36-1\)

\(=\left(x^2-4x+6\right)^2-1\)

\(=\left[\left(x-2\right)^2+2\right]^2-1\)

\(\ge2^2-1=3\)

Cách khác \(P=\left(x-2\right)^2\left[\left(x-2\right)^2+4\right]+3\ge3\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=2.\)

b, \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=9\)

Áp dụng bđt Co6si: \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{x^2}.\frac{1}{y^2}}=\frac{2}{xy}\)

\(Q\ge\frac{102}{xy}+xy=xy+\frac{81}{xy}+\frac{21}{xy}\ge2\sqrt{xy.\frac{81}{xy}}+\frac{21}{9}=\frac{61}{3}.\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=3.\)

Mk camon bn nhiều nha =))

\(A=6xy\left(xy-y^2\right)-8x^2\left(x-y\right)^2+5y\left(x^2-xy\right)\)

\(=6xy^2\left(x-y\right)-8x^2\left(x-y\right)\left(x-y\right)+5xy\left(x-y\right)\)

\(=x\left(x-y\right)\left(6y^2-8x\left(x-y\right)+5y\right)\)

\(=x\left(x-y\right)\left(6y^2-8x^2+8xy+5y\right)\)

\(=x\left(x-y\right)\left[2\left(3y+2x\right)\left(y-2x\right)+16xy+5y\right]\)

Thay x=1/2; y =2 ta được

\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-2\right)\left[0+16\cdot\frac{1}{2}\cdot2+5\cdot2\right]=-\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdot26=-\frac{39}{2}\).

6xy ( xy - y² ) - 8x² ( x - y )² + 5y ( x² - xy ) 

= 6x²y² - 6xy³ - 8x³ + 8x²y + 5yx² - 5xy²

= xy ( 6xy - 6y² + 8x + 5x - 5y ) - 8x³

Thay x= \(\frac{1}{2}\)     ; y = 2

= 6 - 6.4 + 8. \(\frac{1}{2}\)      + 5. \(\frac{1}{2}\)       -  5.2 - 8.8

=> 6 - 24 + 4 + 2,5 - 10 - 64

= - 85,5

\(6xy\left(xy-ỳ^2\right)-8x^2\left(x-y\right)^2+5y\left(x^2-xy\right)\)

\(=6x^2y^2-6xy^3-8x^2\cdot\left(x^2-y^2\right)+5x^2y-5xy^2\)

\(=6x^2y^2-6xy^3-8x^4+8x^2y^2+5x^2y-5xy^2\)

\(=-8x^4+14x^2y^2+5x^2y-6xy^3-5xy^2\)

 Thay \(x=\frac{1}{2};y=2\) vào đa thức \(-8x^4+14x^2y^2+5x^2y-6xy^3-5xy^2\)

\(-8\left(\frac{1}{2}\right)^4+14\left(\frac{1}{2}\right)^2\cdot2^2+5\left(\frac{1}{2}\right)^2\cdot2-6\cdot\frac{1}{2}\cdot2^3-5\cdot\frac{1}{2}\cdot2^2\)

\(=-\frac{1}{2}+14+\frac{5}{2}-24-10\)

\(=-18\)

C = x² - 4x + 16
   = (x² - 4x + 4) + 12
   = (x - 2)² + 12

Vậy C_min = 12 (vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+12\ge12\))

Còn D mình không biết cách làm

Thôi em làm luôn nha:)

\(D=\left(x^2-2.x.3y+9y^2\right)+4\left(x-3y\right)+4+x^2-2.x.6+36+1978\)

\(=\left(x-3y\right)^2+2\left(x-3y\right).2+2^2+\left(x-6\right)^2+1978\)

\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-6\right)^2+1978\ge1978\)

Đẳng thức xảy ra x =6, y = 8/3

a) \(H=x^2-4x+16\)

\(H=\left(x+2\right)^2+12\ge12\)

vậy min H=12 \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)