Cho x,y,z dương thỏa mãn xy+yz+zx=2008. Chứng minh rằng giá trị biểu thức M không phụ thuộc vào x,y,z.

\(M=x\sqrt{\dfrac{\left(2008+y^2\right)\left(2008+z^2\right)}{2008+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(2008+z^2\right)\left(2008+x^2\right)}{2008+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(2008+x^2\right)\left(2008+y^2\right)}{2008+z^2}}\)

Cho x,y thỏa mãn :\(\left(x+\sqrt{x^2+2008}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2008}\right)=2008\)
Tính x+y

Cho: \(\left(x+\sqrt{x^2+2008}\right).\left(y+\sqrt{y^2+2008}\right)=2008\)

Tính : x²⁰⁰⁹ + y²⁰⁰⁹ 

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: \(\left(x-23\right)\left(y-1\right)\left(z-2008\right)=1\)

Tìm GTLN của biểu thức:

\(L=\left(\sqrt{x-23}-1+\dfrac{1}{\sqrt{y-1}}\right)\left(\sqrt{y-1}-1+\dfrac{1}{\sqrt{z-2008}}\right)\left(\sqrt{z-2008}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x-23}}\right)\)

Help me!

\(\sqrt{x-2008}-\left(x^2-2006\right)\sqrt{2008-x}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2007}}=1\)

Chứng minh rằng:

\(\frac{\left|x\right|}{2008+\left|x\right|}+\frac{\left|y\right|}{2008+\left|y\right|}\ge\frac{\left|x-y\right|}{2008+\left|x-y\right|}\) với bất kì các số x,y nào

Đinh Tuấn Việt. help

Chứng minh rằng:

\(\frac{\left|x\right|}{2008+\left|x\right|}+\frac{\left|y\right|}{2008+\left|y\right|}\ge\frac{\left|x-y\right|}{2008+\left|x-y\right|}\)

P/S: - Việt ~~ Giúp tttttttttttttttttttttttttttttttttt

giải pt: \(\sqrt{x-2009}+\sqrt{y-2008}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

\(\left(x+1\right)\left(x-y+5\right)+4-2y=\sqrt{y-1}-\sqrt{x+2}\). Chứng minh \(M=4y-x-xy+2008\)