Cho đường tròn tâm O đường kính AB, các dây AC, AD. Gọi E là điểm bất kì trên đường tròn, H và K theo thức wuj là hình chiếu của E trên AC, AD. Chứng minh HK $\le$ AB.
Cho đường tròn tâm O , đường kính AB các dây AC,AD . Gọi E là điểm bất kỳ trên đường tròn .H,K theo thứ tự là hình chiếu của E trên AC,AD . CMR : \(HB\le AB\)
Cho đường tròn tâm O , đường kính AB các dây AC,AD . Gọi E là điểm bất kỳ trên đường tròn .H,K theo thứ tự là hình chiếu của E trên AC,AD . CMR : \(HB\le AB\)
Cho đường tròn tâm O , đường kính AB các dây AC,AD . Gọi E là điểm bất kỳ trên đường tròn .H,K theo thứ tự là hình chiếu của E trên AC,AD . CMR : \(HB\le AB\)
Cho đường tròn tâm O , đường kính AB các dây AC,AD . Gọi E là điểm bất kỳ trên đường tròn .H,K theo thứ tự là hình chiếu của E trên AC,AD . CMR : \(HB\le AB\)
Bài này khó lắm
mik mới chỉ lớp 7 thôi
làm sao đc bài này
mik ....
.....s...o...r.....r.......y
Bài này là bài 56 trang 98 của cuốn sách NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TOÁN 9 TẬP 1 CỦA VŨ HỮU BÌNH nha.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là 1 điểm bất kì trên đường kính AB. Gọi C là 1 điểm bất kì trên đường tròn đó và M là điểm chính giữa của cung AC. Dây AC cắt dây BM tại H, dg thẳng AD cắt đg thẳng BC tại E
a)Chứng minh EMHC là tứ giác nội tiếp
b)EH vuông góc AB
c) Tam giác ABE cân
Đường tròn tâm O đường kính AB dây cung AC,AD. Qua E ất kì thuộc đường tròn kẻ EH vuông góc AC tại H . EK vuông góc AD tại K. CHứng minh \(HK\le AB\)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD có độ dài không đổi và khác AB. Gọi I là hình chiếu vuông góc của O trên CD; H,K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A,B trên CD
a) Chứng minh I là trung điểm HK
b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của I trên AB. Chứng minh rằng Sacb + Sadb = IE.AB
c) Tìm vị trí dây CD để diện tích AHKB lớn nhất
cứu mình với huuhhu
a) Ta thấy OI//AH//BK \(\left(\perp CD\right)\).
Xét hình thang ABKH (AH//BK), O là trung điểm AB. OI//AH \(\left(I\in HK\right)\) nên I là trung điểm HK.
b) Hạ \(CP\perp AB\) tại P, \(DQ\perp AB\) tại Q. Khi đó IE//CP//DQ \(\left(\perp AB\right)\).
Xét hình thang CDQP (CP//DQ) có I là trung điểm CD (hiển nhiên), IE//CP và \(E\in PQ\) nên IE là đường trung bình của hình thang CDQP \(\Rightarrow IE=\dfrac{CP+DQ}{2}\)
Lại có \(S_{ACB}=\dfrac{1}{2}AB.CP\), \(S_{ADB}=\dfrac{1}{2}.AB.DQ\)
\(\Rightarrow S_{ACB}+S_{ADB}=AB.\dfrac{CP+DQ}{2}=AB.IE\) (đpcm)
c) Ta có \(S_{AHKB}=\dfrac{AH+BK}{2}.HK=OI.HK\)
Do dây CD có độ dài không đổi nên khoảng cách từ O đến dây CD là OI cũng không đổi. Như vậy ta chỉ cần tìm vị trí của C để HK lớn nhất.
Thật vậy, dựng hình bình hành ABLH. Khi đó vì BK//AH nên \(L\in BK\). Đồng thời ta luôn có \(HK\le HL=AB\), suy ra \(S_{AHKB}\le OI.AB\).
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow HK=HL\) \(\Leftrightarrow K\equiv L\) \(\Leftrightarrow\) AHKB là hình bình hành \(\Leftrightarrow\) HK//AB hay CD//AB \(\Rightarrow OI\perp AB\). Vậy C là điểm sao cho \(OI\perp AB\).
(Nếu muốn tìm cụ thể vị trí của C, thì mình nói luôn nó là điểm C sao cho \(sđ\stackrel\frown{AC}=180^o-2arc\cos\left(\dfrac{CD}{AB}\right)\) nhé. Chứng minh cái này dễ, mình nhường lại cho bạn.)
Chỗ vị trí C mình sửa lại là \(sđ\stackrel\frown{AC}=90^o-arc\sin\dfrac{CD}{AB}\) nhé.
a) Để chứng minh I là trung điểm HK, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác vuông. Vì O là tâm của nửa đường tròn, nên IO vuông góc với CD. Tương tự, AI và BI cũng vuông góc với CD. Do đó, ta có tam giác IOA và tam giác IOB là tam giác vuông cân. Vì vậy, ta có AI = IB và IO = IO. Từ đó, ta có thể kết luận rằng I là trung điểm HK.
b) Để chứng minh rằng Sacb + Sadb = IE.AB, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác vuông. Vì O là tâm của nửa đường tròn, nên IO vuông góc với CD. Tương tự, AI và BI cũng vuông góc với CD. Do đó, ta có tam giác IOA và tam giác IOB là tam giác vuông cân. Vì vậy, ta có AI = IB và IO = IO. Từ đó, ta có thể kết luận rằng Sacb + Sadb = IE.AB.
c) Để tìm vị trí dây CD để diện tích AHKB lớn nhất, ta cần xác định vị trí của I trên CD. Khi I là trung điểm HK, diện tích AHKB sẽ đạt giá trị lớn nhất
Câu 8 (2,5 điểm). Trên đường tròn (O) đường kính AB = 2R lấy di*k_{m}*C sao cho AC = R và lấy điểm D bất kì trên cung nhỏ BC (D khác C và B). Gọi E là giao điểm của AD và BC, H là hình chiếu của E trên AB. a) Chứng minh tứ giác EDBH là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh HE là tia phân giác của góc CHD. c) Xác định vị trí của điểm D để chu vị tử giác ABDC lớn nhất.
Di*k_{m}*C là điểm C nhó vì do bị lỗi phông chữ mong mng thông cảm vs ạ🥺
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy các điểm E và D khác A, B sao cho E nằm trên cung AD. Gọi H là giao điểm của AD và BE, C là giao điểm AE và BD. M là hình chiếu của H trên AB.
a) Chứng minh tứ giác BDHM là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của MD và BH, chứng minh BK.HE = BE.HK
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
a. Em tự giải
b.
Do tứ giác BDHM nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{HDM}=\widehat{HBM}\) (cùng chắn cung HM)
Do tứ giác ABDE nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{HBM}=\widehat{ADE}\) (cùng chắn cung AE)
\(\Rightarrow\widehat{HDM}=\widehat{ADE}\)
\(\Rightarrow DH\) là phân giác trong góc \(\widehat{EDK}\) của tam giác EDK
Lại có \(DH\perp DB\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow DB\) là phân giác ngoài góc \(\widehat{EDK}\) của tam giác EDK
Áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{EH}{HK}=\dfrac{EB}{BK}=\dfrac{ED}{DK}\) \(\Rightarrow BK.HE=BE.HK\)
c.
Hai điểm D và E cùng nhìn CH dưới 1 góc vuông nên tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH
\(\Rightarrow I\) là trung điểm CH
Trong tam giác ABC, do hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H \(\Rightarrow H\) là trực tâm
\(\Rightarrow CH\perp AB\) hay C;H;M thẳng hàng
Ta có \(IC=IE\) (do I là tâm đường tròn ngoại tiếp CDE) \(\Rightarrow\Delta CIE\) cân tại I
\(\Rightarrow\widehat{ECI}=\widehat{CEI}\)
Lại có \(OB=OE=R\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OBE}=\widehat{OEB}\)
Mà \(\widehat{OBE}=\widehat{ECI}\) (cùng phụ \(\widehat{BAC}\))
\(\Rightarrow\widehat{CEI}=\widehat{OEB}\)
\(\Rightarrow\widehat{CEI}+\widehat{IEB}=\widehat{OEB}+\widehat{IEB}\)
\(\Rightarrow\widehat{CEB}=\widehat{OEI}\)
\(\Rightarrow\widehat{OEI}=90^{ }\)
Hay \(OE\perp IE\Rightarrow IE\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Cho đường tròn (O;3cm) đường kính BC. Vẽ dây AD vuông góc với BC tại H sao cho BH=1cm ( vẽ hình+ làm bài)
a) Tính độ dài AH
b) Trên bán kính OB lấy điểm E sao cho H là trung điểm của BE. Chứng minh tứ giác ABDE là hình thoi.
c) kéo dài DE cắt AC tại F. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm E bán kính bằng 2/3 AB
d) Qua điểm H vẽ dây MN bất kì của đường tròn (O). Tìm giá trị nhỏ nhất của MN
Cho đường tròn (O;R), dây AB khác đường kính. Vẽ về hai phía của AB các dây AC, AD. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B đến AC và AD. Chứng minh rằng: HK < 2R.