Vì: \(\left(2x-5\right)^{2016}\ge0;\left(3y+4\right)^{2020}\ge0\)

Nên:  \(\left(2x-5\right)^{2016}+\left(3y+4\right)^{2020}\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)^{2016}+\left(3y+4\right)^{2020}=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}2x-5=0\\3y+4=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}\)

\(\left(2x-5\right)^{2016}+\left(3y+4\right)^{2018}\le0\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-5\right)^{2016}\ge0\\\left(3y+4\right)^{2018}\ge0\end{matrix}\right.\forall x.\)

\(\Rightarrow\left(2x-5\right)^{2016}+\left(3y+4\right)^{2018}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2x-5\right)^{2016}=0\\\left(3y+4\right)^{2016}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5=0\\3y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0+5=5\\3y=0-4=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5:2\\y=\left(-4\right):3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\y=-\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\frac{5}{2};-\frac{4}{3}\right\}.\)

Chúc bạn học tốt!

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(2x-5\right)^{2018}\ge0\left(\forall x\right)\\\left(3y+4\right)^{2020}\ge0\left(\forall y\right)\end{cases}}\Rightarrow\left(2x-5\right)^{2018}+\left(3y+4\right)^{2020}\ge0\left(\forall x,y\right)\)

Mà \(\left(2x-5\right)^{2018}+\left(3y+4\right)^{2020}\le0\left(\forall x,y\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-5\right)^{2018}=0\\\left(3y+4\right)^{2020}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-5=0\\3y+4=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Khi đó thay vào ta được: 

\(M+5\cdot\left(\frac{5}{2}\right)^2-2\cdot\frac{5}{2}\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)=6\cdot\left(\frac{5}{2}\right)^2+9\cdot\frac{5}{2}\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)-\left(-\frac{4}{3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow M+\frac{455}{12}=\frac{103}{18}\)

\(\Rightarrow M=-\frac{1159}{36}\)

x = 2,5

y = \(\frac{4}{3}\)

\(\left(2x-5\right)^{2000}\ge0;\left(3y-4\right)^{2002}\ge0\)

Mà \(\left(2x-5\right)^{2000}+\left(3y-4\right)^{2002}\le0\)

suy ra \(\left(2x-5\right)^{2000}+\left(3y-4\right)^{2002}=0\)

\(\Leftrightarrow\) (2x - 5)²⁰⁰⁰ = 0 và (3y - 4)²⁰⁰² = 0

\(\Leftrightarrow\) 2x - 5 = 0 và 3y - 4 = 0

\(\Leftrightarrow\) 2x = 5 và 3y = 4

\(\Leftrightarrow\) x = \(\frac{5}{2}\) và y = \(\frac{4}{3}\)

(2x-5)^2008 > 0

(3y+4)^2010 > 0

=>(2x-5)^2008+(3y+4)^2010>0

mà theo đề:(2x-5)^2008+(3y+4)^2010 < 0

=>(2x-5)^2008=(3y+4)^2010=0

+)(2x-5)^2008=0=>2x=5=>x=5/2

+)(3y+4)^2010=0=>3y=-4=>y=-4/3

Vậy...

vì 2008và 2010 chẵn nên (2x-5)^2008 và(3y+4)^2010> hoac = 0Vậy=0

x=5/2 và y =-4/3

Vì lũy thừa bậc chẵn của mọi số đều không âm, nên :

    (2x - 5) ²⁰⁰⁰ lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x (1)

và (3y + 4) ²⁰⁰⁰  lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y (2)

=> (2x - 5) ²⁰⁰⁰ + (3y + 4) ²⁰⁰⁰  lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y.

Mà (2x - 5) ²⁰⁰⁰ + (3y + 4) ²⁰⁰⁰  bé hơn hoặc bằng 0 (đề cho)

Nên (2x - 5) ²⁰⁰⁰ + (3y + 4) ²⁰⁰⁰  = 0 (3)

Từ (1); (2); (3)

=> (2x - 5) ²⁰⁰⁰ = 0 và (3y + 4)²⁰⁰⁰ = 0

hay 2x - 5 = 0        và 3y + 4 = 0

          2x = 5        và 3y        = -4

  <=>   x  = 5 phần 2 và y = -4 phần 3

Vậy x = 5 phần 2 và y = -4 phần 3

Vì: \(\left(2x-5\right)^{2000}=\left(\left(2x-5\right)^{1000}\right)^2\ge0\)

      \(\left(3x+4\right)^{2002}=\left(\left(3x+4\right)^{1001}\right)^2\ge0\)

mà \(\left(2x-5\right)^{2000}+\left(3y+4\right)^{2002}\le 0\)

=>\(\left(2x-5\right)^{2000}=0=>2x-5=0=>2x=5=>x=\frac{5}{2}\)

    \(\left(3y+4\right)^{2002}=0=>3y+4=0=>3y=-4=>y=-\frac{4}{3}\)

4 và 6 đều chẵn nên [2x-5]⁴ và [3y+1]⁶ đều \(\ge0\)

=> \(\left[2x-5\right]^4+\left[3y+1\right]^6\le0\)khi 

\(\hept{\begin{cases}\left[2x-5\right]^4=0\\\left[3y+1\right]^6=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-5=0\\3y+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

(2x-5)²⁰⁰⁰ có số mũ là số chẵn => (2x-5)²⁰⁰⁰\(\ge\)0

(3y+4)²⁰⁰² có số mũ là số chẵn => (3y+4)²⁰⁰²\(\ge\)0

=> (2x-5)²⁰⁰⁰+(3y+4)²⁰⁰²\(\ge\)0

Mà (2x-5)²⁰⁰⁰+(3y+4)²⁰⁰²\(\le\)0

=> (2x-5)²⁰⁰²+(3y+4)²⁰⁰² = 0

=> 2x-5 = 0 và 3y+4 = 0

=> x = 2,5 và y = \(\frac{-4}{3}\)

(2x-5)²⁰⁰⁰ + (3y+4)²⁰⁰² bé hớn hoặc bằng 0

(2x-5)²⁰⁰⁰ luôn lớn hơn hoặc bằng 0

(3y+4)²⁰⁰² luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>(2x-5)²⁰⁰⁰+(3y+4)²⁰⁰² luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=> 2x- 5= 0=> x= 5/2

=>3y+ 4 = 0 => x= 4/3

vậy x=5/2 hoặc x=4/3