2225 = 23.75 = (23)75 = 875

3150 = 32.75 = (32)75=975

8 < 9 ⇒ 875 < 975

Vậy : 2225 < 3150

\(1,\\ a,2^x=16=2^4\Rightarrow x=4\\ b,3^{x+1}=9^x=3^{2x}\\ \Rightarrow x+1=2x\Rightarrow x=1\\ c,2^{3x+2}=4^{x+5}=2^{2\left(x+5\right)}\\ \Rightarrow3x+2=2x+10\Rightarrow x=8\\ d,3^{2x-1}=243=3^5\\ \Rightarrow2x-1=5\Rightarrow x=3\\ 2,\\ a,2^{225}=8^{75}< 9^{75}=3^{150}\\ b,2^{91}=\left(2^{13}\right)^7=8192^7>3125^7=\left(5^5\right)^7=5^{35}\\ c,99^{20}=\left(99^2\right)^{10}< \left(99\cdot101\right)^{10}=9999^{10}\\ 3,\\ a,12^8\cdot9^{12}=2^{16}\cdot3^8\cdot3^{24}=2^{16}\cdot3^{32}=\left(2\cdot3^2\right)^{16}=18^{16}\\ b,75^{20}=\left(3\cdot5^2\right)^{20}=3^{20}\cdot5^{40}=\left(3^{20}\cdot5^{10}\right)\cdot5^{30}=\left(3^2\cdot5\right)^{10}\cdot5^{30}=45^{10}\cdot5^{30}\)

Bài 1:

a) \(\Rightarrow2^x=2^4\Rightarrow x=4\)

b) \(\Rightarrow3^{x+1}=3^{2x}\Rightarrow x+1=2x\Rightarrow x=1\)

c) \(\Rightarrow2^{3x+2}=2^{2x+10}\Rightarrow3x+2=2x+10\Rightarrow x=8\)

d) \(\Rightarrow3^{2x-1}=3^5\Rightarrow2x-1=5\Rightarrow x=3\)

Bài 2:

a) \(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}< 9^{75}=\left(3^2\right)^{75}=3^{150}\)

b) \(2^{91}=\left(2^{13}\right)^7=8192^7>3125^7=\left(5^5\right)^7=5^{35}\)

c) \(99^{20}=\left(99^2\right)^{10}=9801^{10}< 9999^{10}\)

Bài 3:

a) \(12^8.9^{12}=\left(4.3\right)^8.9^{12}=4^8.3^8.9^{12}=2^{16}.9^4.9^{12}=2^{16}.9^{16}=\left(2.9\right)^{16}=18^{16}\)

b) \(75^{20}=\left(75^2\right)^{10}=5625^{10}=\left(45.125\right)^{10}=45^{10}.125^{10}=45^{10}.5^{30}\)

Giải:

a)Ta có:

C=1957/2007=1957+50-50/2007

                      =2007-50/2007

                      =2007/2007-50/2007

                      =1-50/2007

D=1935/1985=1935+50-50/1985

                      =1985-50/1985

                      =1985/1985-50/1985

                      =1-50/1985

Vì 50/2007<50/1985 nên -50/2007>-50/1985

⇒C>D

b)Ta có:

A=2016²⁰¹⁶+2/2016²⁰¹⁶-1

A=2016²⁰¹⁶-1+3/2016²⁰¹⁶-1

A=2016²⁰¹⁶-1/2016²⁰¹⁶-1+3/2016²⁰¹⁶-1

A=1+3/2016²⁰¹⁶-1

Tương tự: B=2016²⁰¹⁶/2016²⁰¹⁶-3

                 B=1+3/2016²⁰¹⁶-3

Vì 2016²⁰¹⁶-1>2016²⁰¹⁶-3 nên 3/2016²⁰¹⁶-1<3/2016²⁰¹⁶-3

⇒A<B

Chúc bạn học tốt!

Làm tiếp:

c)Ta có:

M=10²⁰¹⁸+1/10²⁰¹⁹+1

10M=10.(10²⁰¹⁸+1)/20²⁰¹⁹+1

10M=10²⁰¹⁹+10/10²⁰¹⁹+1

10M=10²⁰¹⁹+1+9/10²⁰¹⁹+1

10M=10²⁰¹⁹+1/10²⁰¹⁹+1 + 9/10²⁰¹⁹+1

10M=1+9/10²⁰¹⁹+1

Tương tự:

N=10²⁰¹⁹+1/10²⁰²⁰+1

10N=1+9/10²⁰²⁰+1

Vì 9/10²⁰¹⁹+1>9/10²⁰²⁰+1 nên 10M>10N

⇒M>N

Chúc bạn học tốt!

con cặc

2)Ta có: \(2^{332}< 2^{333}=\left(2^3\right)^{111}=8^{111}\)

              \(3^{223}>3^{222}=\left(3^2\right)^{111}=9^{111}\)

Vì \(8^{111}< 9^{111}\) mà \(2^{332}< 8^{111},3^{223}>9^{111}\) nên suy ra \(2^{332}< 3^{223}\)

Vậy \(2^{332}< 3^{223}\)

1) \(A=\dfrac{10^{2013}+1}{10^{2014}+1}\Rightarrow10A=\dfrac{10^{2014}+10}{10^{2014}+1}=\dfrac{10^{2014}+1}{10^{2014}+1}+\dfrac{9}{10^{2014}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2014}+1}\)

\(B=\dfrac{10^{2014}+1}{10^{2015}+1}\Rightarrow10B=\dfrac{10^{2015}+10}{10^{2015}+1}=\dfrac{10^{2015}+1}{10^{2015}+1}+\dfrac{9}{10^{2015}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2015}+1}\)Vì: \(10^{2014}+1< 10^{2015}+1\Rightarrow\dfrac{9}{10^{2014}+1}>\dfrac{9}{10^{2015}+1}\Rightarrow1+\dfrac{9}{10^{2014}+1}>1+\dfrac{9}{10^{2015}+1}\)

Nên suy ra \(10A>10B\Rightarrow A>B\)

1.

a. -3a - 1 + 1 > -3b - 1 + 1 (cộng cả 2 vế cho 1)

  -3a . \(\left(\dfrac{-1}{3}\right)\) <  -3b . \(\left(\dfrac{-1}{3}\right)\) (nhân cả vế cho \(\dfrac{-1}{3}\) )

         a < b

b. 4a + 3 + (- 3) < 4b + 3 +(- 3) (cộng cả 2 vế cho -3)

   4a . \(\dfrac{1}{4}\) < 4b . \(\dfrac{1}{4}\) (nhân cả 2 vế cho \(\dfrac{1}{4}\) )

        a < b

2. 

a. Ta có: a < b 

3a < 3b ( nhân cả 2 vế cho 3)

3a - 7 < 3b - 7 (cộng cả 2 vế cho - 7 )

b. Ta có: a < b

-2a > -2b (nhân cả 2 vế cho -2)

5 - 2a > 5 - 2b ( cộng cẩ 2 vế cho 5)

c. Ta có: a < b 

2a < 2b (nhân cả vế cho 2)

2a + 3 < 2b + 3 (cộng cả 2 vế cho 3)

d. Ta có: a < b

3a < 3b (nhân cả 2 vế cho 3)

3a - 4 < 3b - 4 (cộng cả 2 vế cho -4)

Ta có: 3 < 4

đến đây ko bắt cầu qua đc chắc đề bài sai

a) Ta có: a>b => 2a > 2b  (nhân 2 vế với 2)

                     => 2a - 3 > 2b - 3 (cộng 2 vế với -3)

b) Ta có: -4a+1 < -4b+ 1 => -4a < -4b ( cộng 2 vế với -1)

                                       => a > b (nhân 2 vế với -1/4)

c) Ta có: 3-4a < 5c+2 => 3-4a-3 < 5c+2-3 (cộng 2 vế với -3)

                                  => -4a < 5c-1

Mà 5c-1 < -4b nên -4a < -4b => a > b (nhân cả 2 vế với -1/4)