cho x>=y>=z>0.chứng minh \(\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y}>=x^2+y^2+z^2\)
minh dang can gap lam ai giup minh vs
cho x>=y>=z>0.chứng minh \(\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y}>=x^2+y^2+z^2\)
cho x>=y>=z>0. chứng minh \(\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y}>=x^2+y^2+z^2\)
Các bạn giúp mình làm bài này với ạ!
Cho x, y, z > 0
Chứng minh rằng:
\(\frac{x^2}{2y}+\frac{y^2}{2x}+\frac{y^2}{2z}+\frac{z^2}{2y}+\frac{z^2}{2x}+\frac{x^2}{2z}\ge x+y+z.\)
\(\frac{x^2}{2y}+\frac{y^2}{2x}+\frac{y^2}{2z}+\frac{z^2}{2y}+\frac{z^2}{2x}+\frac{x^2}{2z}\ge\frac{\left(2x+2y+2z\right)^2}{4\left(x+y+z\right)}=x+y+z\)
Cho x,y,z > 0. Chứng minh \(\frac{\sqrt{x^2+2y^2}}{z}+\frac{\sqrt{y^2+2z^2}}{x}+\frac{\sqrt{z^2+2x^2}}{y}\ge\sqrt{3}\)
\(\sqrt{x^2+y^2+y^2}\ge\sqrt{3\sqrt[3]{x^2y^4}}=\sqrt{3}.\sqrt[3]{xy^2}\)
\(\Rightarrow VT\ge\sqrt{3}\left(\frac{\sqrt[3]{xy^2}}{z}+\frac{\sqrt[3]{yz^2}}{x}+\frac{\sqrt[3]{zx^2}}{y}\right)\)
\(\Rightarrow VT\ge3\sqrt{3}\sqrt[3]{\frac{\sqrt[3]{xy^2.yz^2.zx^2}}{xyz}}=3\sqrt{3}.\sqrt[3]{\frac{\sqrt[3]{x^3y^3z^3}}{xyz}}=3\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
Cho x + y + z khác 0 ; x = y + z . Chứng minh rằng :
\(\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2-\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)}{x^2+y^2+z^2}:\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=yz\)
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn x+y+z = 0
Chứng minh \(P=\frac{x\left(x+2\right)}{2x^2+1}+\frac{y\left(y+2\right)}{2y^2+1}+\frac{z\left(z+2\right)}{2z^2+1}\ge0\)
cho x+y+z=0 chung minh\(\frac{x\left(x+2\right)}{2x^2+1}+\frac{y\left(y+2\right)}{2y^2+1}+\frac{z\left(z+2\right)}{2z^2+1}>=0\)
Cho x; y; z> 0. Chứng minh:
\(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{3}{4}\)
các bạn ơi, giúp mình với:
Cho \(x\ge y\ge z>0\)
Chứng minh rằng \(\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y}\ge x^2+y^2+z^2\)
ngu ngườingu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu