1. Lan viết số lớn nhất có tính chất : gồm 4 chữ số đôi một một khác nhau và là một bội của 9. Hương viết số nhỏ nhất có cùng tính chất đó. Tính tổng hai số mà Lan và Hương đã viết.
2. Tuấn có hai chiếc đồng hồ chạy điện. Khi mất điện. Cả hai đồng hồ sẽ không hoạt động. Khi có điện, chiếc đồng hồ thứ nhất sẽ chạy lại từ 00 :00 (0 giờ), còn chiếc đồng hồ thứ hai sẽ chạy tiếp theo thời gian cũ (tức là thời gian mà nó dừng). Có một đêm, điện bị mất vào lúc 2 giờ 30 và có điện trở lại lại lúc 4 giờ 30. Hỏi khi Tuấn thức giấc lúc 7 giờ sáng thì hai đồng hồ lệch nhau bao nhiêu phút? Biết đêm đó chỉ mất điện 1 lần.
3. Chú Hà nhìn công tơ mét thấy số km đã đi được là 15951. Chú thầm nghĩ : thú vị thật, đọc thử trái qua phải và từ phải qua trái đều được cùng một số. Sau đúng 2 giờ đồng hồ chạy xe liên tục, số hiện ra trên công tơ mét cũng có tính chất đúng như vậy. Hỏi vận tốc trung bình chú Hà đã đi trong  2 tiếng đó là bao nhiêu km/h ? Biết rằng trên đoạn đường đó, xe không được chạy quá 70km/h.
4. Thu, Thảo, Tuấn - mỗi bạn có một tấm bìa, trên đó có ghi một số tự nhiên. Không ai biết số trên tấm bìa của hai bạn còn lại. Sau khi được biết rằng ba số trên ba tấm bìa là khác nhau, có tổng bằng 13 và tích là số lẻ, Thu và Thảo đoán ra ngay tích của ba số đó nhưng Tuấn không đủ thông tin để đoán được. Hỏi trên tấm bìa của Tuấn ghi số mấy ?
5. Trong hộp có 30 viên bi đỏ, 20 viên bi xanh, 10 viên bi vàng, 8 viên bi trắng và 4 viên bi đen. Hỏi Trung cần lấy ít nhất bao nhiêu viên bi trong hộp để chắc chắn có được 2 màu, mỗi màu có ít nhất 5 viên bi ?
6. Có 25 sản phẩm với giá trung bình là 120 ngàn đồng/ sản phẩm. Không sản phẩm nào có giá dưới 40 ngàn và đúng 10 sản phẩm trong số đó có giá dưới 100 ngàn đồng. Hỏi một sản phẩm có thể có giá cao nhất là bao nhiêu ?
7. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số và các chữ số đôi một khác nhau ?
8. Trong một chương trình xây dựng tủ sách cho trường, có 2 nhóm bạn đã quyên góp sách. Nhóm thứ nhất, Dũng góp 5 quyển và An, Đăng, Tường mỗi bạn góp 10 quyển. Nhóm thứ hai, mỗi bạn góp ít nhất một quyển và số sách các bạn góp đôi một khác nhau. Tổng số sách 2 nhóm đã góp là 102 quyển. Hỏi hai nhóm đó có nhiều nhất bao nhiêu bạn ?
9. Cho A = 10 x 11 x ... x 99. Đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị của mỗi thừa số trong tích trên, ta được số B = 01 x 11 x 21 x ... x 99. Tính thương A/B
10. Có 6 cái hộp được đánh số từ 1 đến 6. Bạn Hồng bỏ 2018 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 2018 vào các hộp như sau : thẻ số 1 vào hộp 1, thẻ số 2 vào hộp 2,..., thẻ số 6 vào hộp số 6; sau đó, thẻ số 7 vào hộp 5, thể số 8 vào hộp số 4,...hồng tiếp tục làm như vậy cho đến khi hết thẻ. Hỏi thẻ số 2018 được bỏ vào hộp nào ?
 

An và Bình chơi một trò chơi. An để một sấp tấm bìa cứng nhỏ trên có ghi tương ứng các số từ 1 đến 30. Luật chơi như sau: Khi đến lượt, người chơi sẽ rút ngẫu nhiên 3 tấm bìa trong sấp và tính tổng các số ghi trên mỗi tấm bìa, trò chơi kết thúc khi có người thắng là người rút trúng 3 tấm bìa trên đó tổng các số chia hết cho 3. Lưu ý rằng không được để lại các tấm bìa đã rút vào sấp bài. Nếu Bình bốc trước, xác suất để Bình thắng ngay trong lượt đầu là:

A.  68 203

B.  77 203

C.  145 203

D.  119 203

An và Bình chơi một trò chơi. An để một sấp tấm bìa cứng nhỏ trên có ghi tương ứng các số từ 1 đến 30. Luật chơi như sau: Khi đến lượt, người chơi sẽ rút ngẫu nhiên 3 tấm bìa trong sấp và tính tổng các số ghi trên mỗi tấm bìa, trò chơi kết thúc khi có người thắng là người rút trúng 3 tấm bìa trên đó tổng các số chia hết cho 3. Lưu ý rằng không được để lại các tấm bìa đã rút vào sấp bài. Nếu Bình bốc trước, xác suất để Bình thắng ngay trong lượt đầu là:

A.  68 203

B.  77 203

C.  145 203

D.  119 203

Một hộp có 4 tấm bìa cùng loại, mỗi tấm bìa được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4 hai tấm bìa khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm bìa từ trong hộp.

a) Tính số phần tử của không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố sau:

A: “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9”;

B: “Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”.

c) Tính P(A), P(B).

Bài 1. Tùng có một miếng bìa hình chữ nhật kích thước 75 cm và 105 cm. Tùng muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn mảnh nào. Biết số đo cạnh hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xentimet.

a, Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông? Khi đó tấm bìa được cắt thành bao nhiêu hình vuông?

b, Có bao nhiêu cách cách tấm bìa thỏa mãn đề bài?

Bài 2. Cho n là số tự nhiên. Chứng minh (2n+1) và (5n+3) là hai số nguyên tố cùng nhau.