Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CD (D thuộc AB)
a) Chứng minh: tam giác acd đồng dạng với tam giác abc
b) Gọi E là trung điểm của CB. Chứng minh ACD = EDB
c) Biết BC = a, AC = b, AB = c. Tìm điểm M năm trong tam giác ABC sao cho
AABC
cho tam giác abc cân tại a( góc a nhỏ hơn 90độ) vẽ đường cao ad của tam giác abc .
a)chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD, từ đó chứng minh D là trung điểm BC
b)từ D vẽ DE vuông góc với AB tại E(E thuộc AB),vẽ DF vuông góc với AC tại F(F thuộc AC).Chứng minh tam giác AEF cân
c) gọi I là trung điểm của AB, CI cắt AD tại K. Chứng minh CI + @AD lớn hơn 3AI.
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACD vuông tại C có
AB=AC
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>DB=DC
=>D là trung điểm của BC
b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)(ΔABD=ΔACD)
Do đó: ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 12cm, BC = 13cm.
a, Tính độ dài cạnh AB
b, Kẻ phân giác CD ( D thuộc AB ). Từ D kẻ DH vuông góc với BC (H thuộc BC)
Chứng minh: tam giác ACD = tam giác HCD
c, Chứng minh : DC là đường trung trực của AH
d, Gọi giao điểm của HD với CA là K. Chứng minh BK song song với HA
a: AB=5cm
b: Xét ΔACD vuông tại A và ΔHCD vuông tại H có
CD chung
\(\widehat{ACD}=\widehat{HCD}\)
Do đó: ΔACD=ΔHCD
c: Ta có: ΔACD=ΔHCD
nên AC=HC và AD=HD
=>CD là đường trung trực của AH
a)xét tam giác ABC vuông tại A
theo định lý Py-ta-go ta có
\(BC^2=AC^2+AB^2=>AB^2=BC^2-AC^2\)
\(=>BC^2=13^2-12^2=25=>BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔACD vuông tại A và ΔHCD vuông tại H có
\(\widehat{DCA}=\widehat{DCH}\)
cạnhCD chung
=> ΔACD=ΔHCD(c.h-g.n)
thoe CM câu b ta có ΔACD=ΔHCD
=> AC=HC và AD=HD ( 2 cạnh tg ứng)
===>CD là đường trung trực của AH
Cho tam giác ABC cân tại A(góc A< 90"), đường phân giác AD(D thuộc BC). Kẻ đường cao BE, gọi H là giao điểm của BE và AD. a. Chứng minh: tam giác ABD=tam giác ACD; b. Chứng minh: AB+BH > AC +CD; c. Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh: Ba đường thẳng AD, BE,CK đồng quy.
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung
=>ΔABD=ΔACD
c: ΔABC cân tại A
mà AD là phân giác
nen AD vuông góc BC
Xét ΔABC có
AD,BE,CK là các đường cao
=>AD,BE,CK đồng quy
TL
a)Xét tam giác ACD và tam giác ECD(đều là vuông)
ECD=DCA(Vì CD là p/giác)
CD là cạnh chung
⇒⇒tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)
b)Vì tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)
⇒⇒AD=DE(cạnh cặp tương ứng)
⇒⇒D cách đều hai mút của AE
⇒⇒CD là đường trung trực của AE
Do đó CI⊥⊥AE
⇒⇒Tam giác CIE là tam giác vuông
c)Vì AD=DE(câu b)
Mà tam giác BDE là tam giác vuông(tại E)
⇒⇒DE<BD(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
⇒⇒AD<BD(đpcm)
d)Kéo dài BK cắt AC tại O
Vì BK⊥⊥CD(gt)
⇒⇒CK là đường cao thứ nhất của tam giác OBC(1)
Vì tam giác ABC vuông tại A
Nên BA⊥⊥AC
⇒⇒BA là đường cao thứ hai của tam giác OBC(2)
Theo đề bài ta có DE⊥⊥BC
Nên DE là đường cao thứ ba của tam giác OBC(3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra:
Ba đường cao giao nhau tại một điểm trùng với điểm D
⇒⇒ 3 đường thẳng AC;DE;BK đồng quy(đpcm)
Học tốt nha ^^
im sorry im class 4
giúp mik câu d với
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), AH đường cao ( H\(\in\)BC)
a. tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b. AB=15cm, BC=25 cm. HB=?
c. BD//AC (D thuộc AH). chứng minh: HA.HB=HC.HB
d. M là trung điểm BD, N là trung điểm AC. Chứng minh M,H,N thẳng hàng
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
DO đó:ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: \(HB=\dfrac{AB^2}{BC}=9\left(cm\right)\)
choa tam giác abc vuông tại a, có ah là đường cao của tam giác, d là trung điểm của đoạn ab đường thẳng a vuông góc với cd tại e cắt bc ở f
a, chúng minh ta giác acd đồng dạng với tam giác eca
b, chứng minh goc ceh bằng góc bhd
c, cb.fh=ch.fb
choa tam giác abc vuông tại a, có ah là đường cao của tam giác, d là trung điểm của đoạn ab đường thẳng a vuông góc với cd tại e cắt bc ở f
a, chúng minh ta giác acd đồng dạng với tam giác eca
b, chứng minh goc ceh bằng góc bhd
c, cb.fh=ch.fb
A I E B D C F K cho tam giác ABC cân tại A.vẽ đường cao AD của tam giác ABC .
a)chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD và D là trung điểm BC
b)vẽ DE vuông góc với AB tại E,vẽ DF vuông góc với AC tại F.Chứng minh tam giác AEF cân
c) gọi I là trung điểm của AB, CI cắt AD tại K. Chứng minh CI + 2AD lớn hơn 3AI.
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACD vuông tại D có
AB=AC
AD chung
=>ΔABD=ΔACD
=>BD=CD
=>D là trung điểm của BC
b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
góc EAD=góc FAD
=>ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
c: CI+2AD
=3IK+2*3/2*AK
=3*(IK+AK)>3AI
a) Ta có: \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)
\(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AD=AE
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD(cmt)
Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)
a)Vì AB=AC(gt)mà D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC⇒AD=AE=BD=CE
Xét △ABE và △ACD có:
AB=AC(gt), AE=AD, ∠A:góc chung
⇒ΔABE=ΔACD(c.g.c)
b) Vì ΔABE= ΔACD⇒BE=CD(2 cạnh tươ Vì ng ứng)
c) Vì ΔABE= ΔACD
⇒ ∠ABE=∠ACE,∠AEB=∠ADC(1)(các cặp góc tương ứng)
Mà ∠AEB kề bù với ∠BEC
⇒ ∠ AEB+ ∠ BEC=180°(2)
∠ADC kề bù với ∠BDC
⇒ ∠ ADC+ ∠ BDC=180°(3)
Từ (1)(2)(3) ⇒ ∠ BEC= ∠ BDC
Xét ΔBDK và ΔCEK có:
∠ ABE=∠ACD, ∠BDC=∠BEC, BD=CE(ở a)
⇒ΔBDK=ΔCEK(g.c.g)
⇒BK=CK(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔKBC là tam giác cân tại K
d)Vì ΔBDK=ΔCEK⇒DK=DE(2 cạnh tương ứng)
Mà D∈AB, E∈AC
⇒AK là đường phân giác của ∠BAC