Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
huongkarry
Xem chi tiết
Diệu Hoàng Minh
Xem chi tiết
Diệu Hoàng Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Cẩm Nhi
Xem chi tiết
Phùng Minh Quân
3 tháng 11 2018 lúc 17:55

\(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}+...+\frac{1}{\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}}=11\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)}+\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}\right)}\)

\(+...+\frac{\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}}{\left(\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}\right)\left(\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}\right)}=11\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{x+2-x-1}+\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{x+3-x-2}+...+\frac{\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}}{x+2020-x-2019}=11\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+...+\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}=11\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+1}=11\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2020}=11+\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+2020=121+22\sqrt{x+1}+x+1\)

\(\Leftrightarrow\)\(22\sqrt{x+1}=1898\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+1}=\frac{949}{11}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x+1=\frac{900601}{121}\\x+1=\frac{-900601}{121}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{900480}{121}\\x=\frac{-900722}{121}\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

PS : sai thì thui nhá 

Trần Phúc
3 tháng 11 2018 lúc 20:21

Bài của bạn Quân làm đúng ùi nhưng mà căn thì không ra số âm nhé!

Nguyễn Hoàng Liên
Xem chi tiết
Lương Ngọc Anh
10 tháng 6 2016 lúc 14:57

ĐKXĐ:x khác 0

Trục căn thức ở mẫu ta được:

\(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}\right)+\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)+\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\right)=1.\)

<=> \(\sqrt{x+3}=\sqrt{x}+1\)

<=> \(x+3=x+2\sqrt{x}+1\)

=> 2\(\sqrt{x}=2\)

=> x=1

Hoàng Lê Bảo Ngọc
10 tháng 6 2016 lúc 15:09

\(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=1\left(DKXD:x\ge0\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{\left(x+3\right)-\left(x+2\right)}+\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{\left(x+2\right)-\left(x+1\right)}+\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{\left(x+1\right)-x}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x+3=\left(1+\sqrt{x}\right)^2\Leftrightarrow x+3=x+1+2\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\left(TMDK\right)\)

Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{1\right\}\)

Niii
Xem chi tiết
anonymous
16 tháng 12 2020 lúc 8:57

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

Ta có:

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\dfrac{x+1}{2}\left(1\right)\)

Ta xét 2 trường hợp sau:

TH1: \(x\ge2\)

Khi đó:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}-1=\dfrac{x+1}{2}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow16\left(x-1\right)=x^2+6x+9\\ \Leftrightarrow x^2-10x+25=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x=5\left(TMĐK\right)\)

TH2: \(1\le x< 2\)

Khi đó:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow1=\dfrac{x+1}{2}\Leftrightarrow x=1\left(TMĐK\right)\)

Vậy x=1 hoặc x=5

Nguyễn Huỳnh Minh Thư
Xem chi tiết
phan tuấn anh
24 tháng 9 2016 lúc 10:00

1) đặt đk rùi bình phương 2 vế là ok

2) \(pt\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+2}}{x-x-2}+\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+4}}{x+2-x-4}+\frac{\sqrt{x+4}-\sqrt{x+6}}{x+4-x-6}=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\)(ĐKXĐ : \(x\ge0\))

<=> \(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+6}}{-2}=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\)

<=> \(\frac{\sqrt{x+6}-\sqrt{x}}{2}=\frac{\sqrt{10}-2}{2}\)

<=> \(\sqrt{x+6}-\sqrt{x}=\sqrt{10}-2\)

<=> \(\sqrt{x+6}+2=\sqrt{10}+\sqrt{x}\)

đến đây bình phương 2 vế rùi giải bình thường nhé 

Nguyễn Huỳnh Minh Thư
Xem chi tiết
Vũ Đức
Xem chi tiết
Trần Lâm Thiên Hương
Xem chi tiết