CHÀO BẠN

Áp dụng Viét

(*)       (x1+m)(x2+m)=3m^2+12

<=>x1*x2+m(x1+x2)=3m^2+12  (**)

thay (1);(2) vô (**) =>....

Mình bày hướng có chỗ nào sai tự sửa

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(3m-3\right)\)

\(=\left(2m-4\right)^2-4\left(3m-3\right)\)

\(=4m^2-16m+16-12m+12\)

\(=4m^2-28m+28\)

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>\(4m^2-28m+28>=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2\cdot2m\cdot7+49-21>=0\)

=>\(\left(2m-7\right)^2>=21\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-7>=\sqrt{21}\\2m-7< =-\sqrt{21}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>=\dfrac{7+\sqrt{21}}{2}\\m< =\dfrac{7-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\)

=>\(\left(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right)^2=36\)

=>\(x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=36\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=36\)

=>\(\left(-2m+4\right)^2-2\left(3m-3\right)-2\left|3m-3\right|=36\)

=>\(4m^2-16m+16-6m+6-6\left|m-1\right|=36\)

=>\(4m^2-22m+22-36=6\left|m-1\right|\)

=>\(6\left|m-1\right|=4m^2-22m-14\)(1)

TH1: m>=1

(1) tương đương với \(4m^2-22m-14=6\left(m-1\right)\)

=>\(4m^2-22m-14-6m+6=0\)

=>\(4m^2-28m-8=0\)

=>\(m^2-7m-2=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{7+\sqrt{57}}{2}\left(nhận\right)\\m=\dfrac{7-\sqrt{57}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

TH2: m<1

(1) tương đương với: \(4m^2-22m-14=6\left(1-m\right)\)

=>\(4m^2-22m-14=6-6m\)

=>\(4m^2-16m-20=0\)

=>m^2-4m-5=0

=>(m-5)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-5=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

1.

\(2\left|x-m\right|+x^2+2>2mx\)

\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2+2\left|x-m\right|-m^2+2>0\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-m^2+2>0\left(t=\left|x-m\right|\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2< f\left(t\right)=t^2+2t+2\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m^2< minf\left(t\right)=2\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}< m< 2\)

Vậy \(-\sqrt{2}< m< 2\)

2.

\(x^2+2\left|x+m\right|+2mx+3m^2-3m+1< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+m\right)^2+2\left|x+m\right|+2m^2-3m+1< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x+m\right|+1\right)^2< -2m^2+3m\)

Ta có \(VT=\left(\left|x+m\right|+1\right)^2=\left(-\left|x+m\right|-1\right)^2\le\left(-1\right)^2=1\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(VP=-2m^2+3m>1\)

\(\Leftrightarrow2m^2-3m+1< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}< m< 1\)

\(a,\) \(x^2+5x-3m=0\left(1\right)\)

 \(\Rightarrow\Delta=b^2-4ac=5^2-4.\left(-3m\right)=12m+25\)

\(Để\) phương trình \((1)\) có 2 nghiệm  \(x_1,x_2\) ta có :

\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Rightarrow12m+25\ge0\)

\(\Rightarrow12m\ge-25\Rightarrow m\ge\dfrac{-25}{12}\)

Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt 

\(\Delta'=4-\left(3m-1\right)=5-3m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{3}\)

Để pt (1) có nghiệm 

\(\Delta'=5-3m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{5}{3}\)

Sửa lại đề:

x² - (3m - 1)x + 2m² - m = 0

Ta có: \(\Delta\) = [-(3m - 1)]² - 4.1.(2m² - m) = 9m² - 6m + 1 - 8m² + 4m = m² - 2m + 1 = (m - 1)² \(\ge\) 0

\(\Rightarrow\) x₁ = \(\dfrac{3m-1+m-1}{2}=\dfrac{4m-2}{2}=2m-1\)

x₂ = \(\dfrac{3m-1-m+1}{2}=\dfrac{2m}{2}=m\)

Ta có: x₁ = x₂² \(\Leftrightarrow\) 2m - 1 = m² \(\Leftrightarrow\) m² - 2m + 1 = 0 \(\Leftrightarrow\) (m - 1)² = 0

\(\Leftrightarrow\) m - 1 = 0 \(\Leftrightarrow\) m = 1

Vậy m = 1

Chúc bn học tốt!