= x(x^98+1)+x(x^54+1)+x(x^10+1)-2x+7

= x[(x^2)^49+1]+x[(x^2)^27+1]+x[(x^2)^5+1]-2x+7

Vì (x^2)^27+1 chi hết cho x^2+1

    (x^2)^27+1 chi hết cho x^2+1

    (x^2)^5+1 chia hết cho x^2+1

=> x[x^2)^49+1]+x[(x^2)^27+1]+x[(x^2)^5+1] chia hết cho x^2+1

Vậy dư trong phép chia là 7-2x

Gọi đa thức thương là H(x) 

lộn 4x+7 mới đúng

Thiên Hương đẹp quá đi mất?

 Cho hoi dap de hoi chi khong duoc noi lung tung day la pham loi trong hoi dap

Lời giải:

$x^{99}+x^{55}+x^n+x-7=(x^{99}+x)+(x^{55}+x)+x^n-x-7$

$=x(x^{98}+1)+x(x^{54}+1)+x^n-x-7$

Hiển nhiên: $x^{98}+1=(x^2)^{49}+1\vdots x^2+1$

$x^{54}+1=(x^2)^{27}+1\vdots x^2+1$

Xét các TH sau:

TH1: $n=4k$ thì $x^n-1=x^{4k}-1\vdots x^4-1\vdots x^2+1$. Khi đó đa thức dư là $-x-6$

TH2: $n=4k+1$ thì $x^{n}-x=x(x^{4k}-1)\vdots x^2+1$. Khi đó đa thức dư là $-7$

TH3: $n=4k+2$ thì: $x^n+1=x^{4k+2}+1=(x^2)^{2k+1}+1\vdots x^2+1$. Khi đó đa thức dư là $-x-8$

TH4: $n=4k+3$ thì $x^n+x=x^{4k+3}+x=x(x^{4k+2}+1)\vdots x^2+1$. Khi đó đa thức dư là $-2x-7$

Lấy ví du về vật có thế năng hấp dẫn so với mặt đất

tôi no bít

gọi Q(x) là thương của phép chia x99+x55+x11+x+7x99+x55+x11+x+7 chox2−1x2−1

vì bậc của đa thức thương là 2 nên gọi đa thức dư cần tìm là ax+b

ta có x99+x55+x11+x+7=(x2−1)Q(x)+ax+bx99+x55+x11+x+7=(x2−1)Q(x)+ax+b

=(x−1)(x+1)Q(x)+ax+b(x−1)(x+1)Q(x)+ax+b (*)

thay x=1 ở (*) cho ta được 11=a+b

thay x=-1 ở (*) cho ta được 3=-a+b

ta có a+b+(-a+b)=11+3=14

⇔2b=14⇔b=7⇒a=11−7=4⇔2b=14⇔b=7⇒a=11−7=4

Vậy dư của phép chia đa thức P(x)= x99+x55+x11+x+7x99+x55+x11+x+7 chox2−1x2−1 là 4x+7

đặt tính đi rồi chia nha bạn

gọi g(x) là thương phép chia 

số dư có dạng ax+b

đặt x^99 + x^55 + x^11 + 7 = f(x)

ta có

f(x) = g(x) . (x^2 - 1) +ax+b

x = 1

=> f(1) = g(1) . (1^2 - 1) + a+b

 11 = a+b

x=-1

=> f(-1) = g(-1) . (-1^2 - 1) -a+b

=> 3 = -a+b

ta có

a+b = 11

b-a = 3

=> 2a = 8

=> a=4

b=7

thương phép chia là 4a+7