(x^99+x^11)+(x^55+x)+7 =x^11(x^88+1)+x(x^54+1)+7 =x^11(x^22+1) (x^66-x^44+x^22-1) + x(x^54+1)+7 = A+7 mà ta có:
a^n+1=(a+1)(a^(n-1)-a^(n-2)+.....-1) (với n là lẻ) vậy a^n+1 chia hết cho a+1 với a lsf x^2,n lần lượt là 11 và 27=>A chia hết cho x^2+1 Xét 7(x^2+1) dư b nếu x=0 thì b=0 x=+ -1 thì b=1 x=+ -2 thì b=2 x>2 thì b=7 đó cũng là số dư của A+7 chia cho x^2+1. và là số dư cần tìm
Gọi đa thức đã cho là A
A = (x^99-x^97) + (x^97-x^95) + (x^95-x^93) +...+(x^57-x^55) + (2x^55-2x^53) + (2x^53-2x^51) +...+ (2x^13-2x^11) + (3x^11-3x^9) + (3x^9 - 3x^7) +...+ (3x^3 - 3x) + 4x + 7
= x^97(x^2 - 1) + x^95(x^2 - 1) + x^93(x^2 - 1) +...+ x^55(x^2 - 1) + 2x^53(x^2 - 1) + 2x^51(x^2 - 1) +...+ 2x^11(x^2 - 1) + 3x^9(x^2 - 1) + 3x^7(x^2 - 1) +...+ 3x(x^2 - 1) + 4x + 7
Ta dễ thấy rằng tất cả các hạng tử (trừ 2 hạng tử cuối cùng) đều chia hết cho x^2 - 1
Vậy đa thức dư trong phép chia là 4x + 7.
