Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AA'=a, AC'=2a. Tìm đường vuông góc chung giữa AC' và CD', tính khoảng cách giữa chúng
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, BC = c.
a) Tính khoảng cách giữa CC' và (BB'D'D).
b) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AC và B'D'.
a) Trong (ABCD) kẻ \(CE \bot BD\)
Mà \(CE \bot BB'\left( {BB' \bot \left( {ABCD} \right)} \right) \Rightarrow CE \bot \left( {BB'D'D} \right)\)
Ta có CC’ // BB’ \( \Rightarrow \) CC’ // (BB’D’D) \( \Rightarrow \) d(CC’, (BB’D’D)) = d(C, (BB’D’D)) = CE
Xét tam giác BCD vuông tại C có
\(\frac{1}{{C{E^2}}} = \frac{1}{{B{C^2}}} + \frac{1}{{C{D^2}}} = \frac{1}{{{c^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{{{c^2}{b^2}}} \Rightarrow CE = \frac{{bc}}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}\)
b) \(AC \subset \left( {ABCD} \right),B'D' \subset \left( {A'B'C'D'} \right),\left( {ABCD} \right)//\left( {A'B'C'D'} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {AC,B'D'} \right) = d\left( {\left( {ABCD} \right),\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = BB' = a\)
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có A B = a ; A D = A A ' = 2 a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và D C ' bằng:
A. 6 a 3
B. 3 a 2
C. 3 a 3
D. 3 a 2
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , AA' = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD'.
A. a 5 5
B. 2 a 5 5
C. 2 a
D. a 2
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , A A ' = 2 a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD'.
A. 2a
B. a 2
C. a 5 5
D. 2 a 5 5
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , A A ' = 2 a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD'.
A. a 5 5
B. 2 a 5 5
C. 2a
D. a 2
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a AD=AA'=2a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DC' bằng
MIng mọi người giúp mình với
Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên \(AA' = 2a\) và đáy \(ABCD\) là hình thoi có \(AB = a\) và \(AC = a\sqrt 3 \).
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B{\rm{D}}\) và \(AA'\).
b) Tính thể tích của khối hộp.
a) Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}}\)
\(ABCD\) là hình thoi \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}} \Rightarrow AO \bot B{\rm{D}}\)
\(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AO\)
\( \Rightarrow d\left( {B{\rm{D}},AA'} \right) = AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
b) Tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BO = \sqrt {A{B^2} - A{O^2}} = \frac{a}{2} \Rightarrow B{\rm{D}} = 2BO = a\\{S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}AC.B{\rm{D}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\\{V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC{\rm{D}}}}.AA' = \frac{{3{a^3}}}{4}\end{array}\)
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có A B = A A ' = a , A D = a 3 . Khoảng cách giữa BD và CD’ bằng
A. a 7
B. 2a
C. a 3 7
D. a 3 5
Đáp án C
Kẻ CM vuông góc với B’D’; MJ vuông góc với BD; JK vuông góc với CM. Chứng minh khoảng cách giữa BD và CD’ bằng độ dài đoạn JK.
Thật vậy, ta có
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D; có AB = a, BC = b, CC' = c.
a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A').
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC'.