a)Xét ΔAKB và ΔCAB có:

\(\widehat{AKB}=\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right)\)

       \(\widehat{C}chung\)

⇒ΔAKB ~ ΔCAB(g-g)

b)Xét ΔABC có:OB=OC(O là trung điểm BC);BI=AI(I là trung điểm AB)

⇒OI là đường TB ΔABC(đ/n)

⇒OI//AC(t/c)

Mà AC⊥AB(gt) ⇒OI⊥AB(t/c)

Xét ΔBOI và ΔBAK có:

\(\widehat{BIO}=\widehat{BKA}=90^o\)

\(\widehat{B}\) chung

⇒ΔBOI ~ ΔBAK(g-g)

⇒\(\dfrac{BI}{BK}=\dfrac{BO}{BA}\Rightarrow BI.BA=BK.BO\)(đpcm)

a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)

Do đó: ΔHEB\(\sim\)ΔHDC

Suy ra: HE/HD=HB/HC

hay \(HE\cdot HC=HB\cdot HD\)

b: Xét ΔHED và ΔHBC có 

HE/HB=HD/HC

\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)

Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔHBC

Suy ra: \(\widehat{HED}=\widehat{HBC}\)

a: Xét ΔBED vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔBED đồng dạng với ΔBAC

b: Xét ΔCAB có FD//AB

nên CD/DB=CF/FA

=>DB/DC=FA/FC

a) △ABC có: 2 đg cao BD và CE cắt nhau tại H.

\(\Rightarrow\)H là trực tâm △ABC mà AH cắt BC tại M.

\(\Rightarrow\)AM⊥BC tại M.

△AEC và △ADB có: \(\widehat{A}\) chung; \(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△AEC∼△ADB (g-g).

b) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)

\(\Rightarrow\)△AED∼△ACB (c-g-c).

c) Không hiểu đề cho điểm T làm gì?

 \(\dfrac{AE}{EK}=\dfrac{AH}{HM}=\dfrac{AD}{DI}\Rightarrow\)KI//ED.

△AMK và △MBK có: \(\widehat{AKM}=\widehat{MKB}=90^0\); \(\widehat{AMK}=\widehat{MBK}\) (cùng phụ với \(\widehat{BMK}\))

\(\Rightarrow\)△AMK∼△MBK (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AK}{MK}=\dfrac{MK}{BK}\Rightarrow MK^2=AK.BK\)

△AMI và △MCI có: \(\widehat{AIM}=\widehat{MIC}=90^0\); \(\widehat{AMI}=\widehat{MCI}\) (cùng phụ với \(\widehat{CMI}\))

\(\Rightarrow\)△AMI∼△MCI (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AI}{MI}=\dfrac{MI}{CI}\Rightarrow MI^2=AI.CI\)

\(\left(AK^2+MK^2\right)+\left(AI^2+MI^2\right)=AM^2+AM^2=2AM^2\)

\(\Rightarrow AK^2+AI^2+AK.BK+AI.CI=2AM^2\)

-Hình:

Xin lỗi em mới lớp ... 4 thôi hà :( 

bạn cần bài nào nhỉ