a) Ta có: \(BC^2=13^2=169\)

\(AB^2+AC^2=5^2+12^2=169\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=169)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

a: AC=4cm

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

hay BE là tia phân giác của góc ABC

c: Ta có: ΔBAE=ΔBDE

nên EA=ED

mà ED<EC

nên EA<EC

d: Ta có: BA=BD

nên B nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: EA=ED

nên E nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AD

Bài 1:

a, Ta có: ΔABC vuông tại A (gt)

=> BC² = AB² + AC²

=> AC² = BC² - AB²

             = 10² - 6²

             = 100 - 36

             = 64

=> AC² = 64

=> AC = 8 cm

b, Vì 6 cm < 8 cm < 10 cm 

=> AB < AC < BC

=> ˆACB<ˆABC<ˆBAC

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D co

BE chung

BA=BD

=>ΔBAE=ΔBDE

b: BA=BD

EA=ED

=>BE là trung trực của AD

c: Xét ΔBDM vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có

BD=BA

góc B chung

=>ΔBDM=ΔBAC

=>BM=BC

=>ΔBMC cân tại B

`a,`

Xét `2 \Delta` vuông `ABE` và `DBE`:

`\text {BE chung}`

`\text {BA = BD (2 cạnh tương ứng)}`

`=> \Delta ABE = \Delta DBE (ch-cgv)`

`b,`

Gọi I là giao điểm của AD và BE

Vì `\Delta ABE = \Delta DBE (a)`

`->` $\widehat {ABE} = \widehat {DBE} (\text {2 góc tương ứng})$

Xét `\Delta ABI` và `\Delta DBI`:

`\text {BA = BD (gt)}`

$\widehat {ABI} = \widehat {DBI}$

`\text {BI chung}`

`=> \Delta ABI = \Delta DBI (c-g-c)`

`->` $\widehat {BIA} = \widehat {BID} (\text {2 cạnh tương ứng})$

Mà `2` góc này ở vị trí kề bù

`->` $\widehat {BIA} + \widehat {BID} = 180^0$

`->` $\widehat {BIA} = \widehat {BID} =$\(\dfrac{180}{2}=90^0\)

`-> \text {BI} \bot \text {AD}` 

Mà `\text {I} \in \text {BE}`

`-> \text {BE} \bot \text{AD}`

`c,`

Vì `\Delta ABE = \Delta DBE (a)`

`-> \text {AE = DE (2 cạnh tương ứng)}`

Xét `\Delta AEM` và `\Delta DEC`:

`\text {AE = DE}`

$\widehat {AEM} = \widehat {DEC} (\text {2 góc đối đỉnh})$

$\widehat {MAE} = \widehat {CDE} (=90^0)$

`=> \Delta AEM = \Delta DEC (cgv-gn)`

`-> \text {AM = DC (2 cạnh tương ứng)}`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{BM = AM + AB}\\\text{BC = BD + DC}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{BA = BD}\\\text{AM = DC}\end{matrix}\right.\)

`-> \text {BM = BC}`

Xét `\Delta MBC`:

`\text {BM = BC}`

`-> \Delta MBC` cân tại B.

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

b: CK vuông góc AC

AB vuông góc AC

=>CK//AB

=>góc CKB=góc ABD

=>góc CKB=góc CBD

=>ΔCBK cân tại C

d: ΔABD vuông tại A

=>góc ADB<90 độ

=>góc BDC>90 độ

=>BD<BC

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

b: Sửa đề: AF=EC

Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó;ΔDAF=ΔDEC

=>AF=EC

c: Sửa đề: CM AE//CF

Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BE}{EC}\)

nên AE//CF
d: Sửa đề: I là trung điểm của FC

Ta có: IF=IC

=>I nằm trên đường trung trực của CF(3)

Ta có: DF=DC(ΔDAF=ΔDEC)

=>D nằm trên đường trung trực của CF(4)

ta có: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AF=EC

nên BF=BC

=>B nằm trên đường trung trực của CF(5)

Từ (3),(4),(5) suy ra B,D,I thẳng hàng

Help me

Mong làm giúp pls

4:

a: Xet ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC

b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

góc EAM=góc FAM

=>ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF

=>AM là trung trực của EF

mà K nằm trên trung trực của EF

nên A,M,K thẳng hàng

4:

a: Xet ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

góc EAM=góc FAM

=>ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF
=>AM là trung trực của EF

mà K nằm trên trung trực của EF

nên A,M,K thẳng hàng

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

BA=BE

=>ΔBAD=ΔBED

=>góc ABD=góc EBD

=>BD là phân giác của góc ABE

b: BA=BE

DA=DE

=>BD là trung trực của AE