\(A=x^2-3x+1\)

\(=x^2-2x\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+1\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}+\frac{4}{4}\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\) \(\forall\) \(x\) \(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\) \(\forall\) \(x\)

Vậy GTNN của A là \(-\frac{5}{4}\) tại \(x=\frac{3}{2}\)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

a) \(F=2\left|3x-2\right|-1\)

Vì \(\left|3x-2\right|\ge0\forall x\Rightarrow2\left|3x-2\right|\ge0\)

\(\Rightarrow2\left|3x-2\right|-1\ge-1\)

''='' xảy ra khi \(3x-2=0\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

=> \(F_{min}=-1\)

b) \(G=x^2+3\left|y-2\right|-1\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\forall x\\3\left|y-2\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

=> \(x^2+3\left|y-2\right|\ge0\Rightarrow x^2+3\left|y-2\right|-1\ge-1\)

''='' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(G_{min}=-1\)

\(A=2\left|3x-2\right|-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(x=\dfrac{2}{3}\)

\(B=x^2+3\left|y-2\right|-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)

a) 3 x^2 - 6x - 1

= 3 ( x^2 - 2x - 1/3 )

= 3 ( x^2 - 2x + 1 - 4/3)

= 3 [ ( x- 1 )^2 - 4/3)

=3 ( x-  1 )^2 - 4 

Vì 3 ( x- 1 )^2 >=0 => 3 ( x- 1 )^2 - 4 >= 4 

VẬy GTNN là 4 khi x- 1 = 0 => x = 1 

b ) ( x- 1 )( x +2 )( x+ 3 )( x+6 )

= ( x - 1 )( x+ 6 )( x+  2 )( x+ 3 )

= ( x^2 + 5x - 6 ) . ( x^2 + 5x + 6 )

Đặt x^2 + 5x = t ta có :

  = ( t- 6 )( t+ 6 )

=  t^2 - 36

Vì t^2 >=0 => t^2 -36 >= -36 

VẬy GTNN là -36 khi x ^2 + 5x = 0 => x = 0 hoặc x = 5 

Nhớ **** 

x = 0 hoặc x = 5 

ủng hộ mk nha thanks

Bạn tham khảo ở đây nha!

Tìm GTNN của - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán

Vì (2x+1)^2 \(\ge\) 0, (3x-2y)^2 \(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) (2x+1)^2 + (3x-2y) + 2005  \(\ge\)  2005

Vậy A có GTNN là 2005

Ta có : A = x³ - 3x² + 3x + 5 

              = (x³ - 3x² + 3x - 1) + 6

           A = (x - 1)³ + 6

Vì x\(\ge2\) nên : ( x - 1)³ \(\ge1\) 

Suy ra : A = (x - 1)³ + 6 \(\ge1+6\)

Vậy A = \(\ge7\)

Bài 1:

a: \(M=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5>=5\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

b: \(N=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1=\left(x-10\right)^2+1>=1\)

Dấu '=' xảy ra khi x=10