\(Tacó:\)

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)

⇒ \(B\le5\forall x\)

Max B=5 ⇔ \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(B\le5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1/2

\(B=-\left(2x-1\right)^2+5\le5\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy với x = 1/2 thì B đạt GTLN tại 5 

Ta có :

\(B=\frac{x^2+15}{x^2+3}=\frac{x^2+3+12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\)

vì x² \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)x² + 3 \(\ge\)3 

\(\Rightarrow\frac{12}{x^2+3}\le4\)

\(\Rightarrow B\le1+4=5\)

Vậy GTLN của B là 5 khi x² + 3 = 3 hay x = 0

Ta có: \(B=1+\frac{12}{x^2+3}\)

Mà \(x^2+3\ne0\in Z\)

\(\Rightarrow\)Ta có 2 trường hợp

+) x²+3 nguyên dương

 \(\Rightarrow\frac{12}{x^2+3}\le12\Rightarrow B\le13\)(1)

+) x²+3 nguyên âm

\(\Rightarrow\frac{12}{x^2+3}< 0\Rightarrow B< 0\)(2)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow B\le13\)

\(B=\frac{\left(x^2+15\right)}{x^2+3}\)

\(B=\frac{\left(x^2+3+12\right)}{\left(x^2+3\right)}=1+\frac{12}{\left(x^3+3\right)}\)

B lớn nhất khi \(x=0\Rightarrow B_{MAX}=1+\frac{12}{3}=5\)

B = \(\dfrac{x^2+15}{x^2+3}\)

= \(\dfrac{x^2+3+12}{x^2+3}\)

= 1 + \(\dfrac{12}{x^2+3}\)

Để B đạt GTLN

=> x² + 3 nhỏ nhất

Mà x² nhỏ nhất bằng 0

=> x² + 3 nhỏ nhất bằng 3

Vậy GTLN của B là 1 + \(\dfrac{12}{3}\)

= 1 + 4

= 5

x^2+6x+12=(x+3)^2+3>=3

=>B<=5/3

Dấu = xảy ra khi x=-3

Ủa mấy cái này tưởng mấy em được học rồi nhỉ?

a, \(|3x-4|+|4y+1|=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|3x-4|=0\\|4y+1|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-4=0\\4y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\y=-\frac{1}{4}\end{cases}}}\)

b, Lập bảng xét dấu giá trị tuyệt đối

\(x\)                                   \(-\frac{5}{2}\)                                   \(\frac{1}{3}\)

\(2x+5\)  \(-5-2x\)   \(0\)  \(2x+5\)                  \(||\) \(2x+5\)

\(3x-1\)  \(1-3x\)       \(||\)\(1-3x\)                    \(0\)\(3x-1\)

\(VT\)                                    \(||\)                                      \(||\)

TH1: \(x< -\frac{5}{2}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x+5|=-5-2x\\|3x-1|=1-3x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow-5-2x+1-3x=3\)\(\Leftrightarrow-4-5x=3\Leftrightarrow x=-\frac{7}{5}\left(L\right)\)

TH2: \(-\frac{5}{2}\le x\le\frac{1}{3}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x+5|=2x+5\\|3x-1|=1-3x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2x+5+1-3x=3\)\(\Leftrightarrow6-x=3\Leftrightarrow x=3\left(L\right)\)

TH3: \(x>\frac{1}{3}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+5|=2x+5\\|3x-1|=3x-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2x+5+3x-1=3\)\(\Leftrightarrow5x+4=3\Leftrightarrow5x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}\left(L\right)\)

Vậy PT đã cho vô nghiệm.

P/S: Không hiểu ở đâu thì nhắn chị nhé.

\(x\cdot\dfrac{3}{7}-x\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{5}\)

\(x\left(\dfrac{3}{7}-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{5}\)

\(x\cdot\dfrac{-1}{14}=\dfrac{3}{5}\)

\(x=\dfrac{3}{5}:\dfrac{-1}{14}\)

\(x=\dfrac{-42}{5}\)