Trả lời nhanh giúp mình với!

B1:

A=1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^100

3A = 1 + 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^99

3A - A = 1 - 1/3^100 = 2A

A = (1 - 1/3^100)/2

B2:

a) 

để A nguyên <=> n + 3 ⋮ n - 5

=> n - 5 + 8 ⋮ n - 5

=> 8 ⋮ n - 5

=> ...

b) 

để B nguyên <=> 1 - 2n ⋮ n + 3

=> 4 - 2n - 3 ⋮ n + 3

=> 4 - 2(n + 3) ⋮ n + 3

=> 4 ⋮ n + 3

=> ...

Bài 1.

\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\)

\(3A=3\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(3A-A=2A\)

\(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

\(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}-...-\frac{1}{3^{100}}\)

\(=1-\frac{1}{3^{100}}\)

\(2A=1-\frac{1}{3^{100}}\Leftrightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}\)

Bài 2.

a) \(A=\frac{n+3}{n-5}=\frac{n-5+8}{n-5}=1+\frac{8}{n-5}\)

Để A là nhận giá trị nguyên 

=> 8 chia hết cho n - 5

=> n - 5 thuộc Ư(8) = { ±1 ; ±2 ; ±4 ; ±8 }

Vậy ...

b) \(B=\frac{1-2n}{n+3}=\frac{-2n+1}{n+3}=\frac{-2\left(n+3\right)+7}{n+3}=-2+\frac{7}{n+3}\)

Để B nhận giá trị nguyên

=> 7 chia hết cho n + 3

=> n + 3 thuộc Ư(7) = { ±1 ; ±7 }

Vậy ...

Để M nguyên thì \(2n-1⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow2n+6-7⋮n+3\)

mà \(2n+6⋮n+3\)

nên \(-7⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(-7\right)\)

\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;-7;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{-2;-4;-10;4\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{-2;-4;-10;4\right\}\)

`M in Z`

`=>2n-1 vdots n+3`

`=>2n+6-7 vdots n+3`

`=>2(n+3)-7 vdots n+3`

`=>7 vdots n+3`

`=>n+3 in Ư(7)={1,-1,7,-7}`

`=>n in {-2,-4,4,-10}`

Vậy `n in {-2,-4,4,-10}` thì `M in Z`

Ta có: A=2n−1n+3=2n+6−7n+3=2(n+3)−7n+3=2(n+3)n+3−7n+3=2−7n+3A=2n−1n+3=2n+6−7n+3=2(n+3)−7n+3=2(n+3)n+3−7n+3=2−7n+3

Để A có giá trị nguyên <=> n+3∈Ư(7)={±1;±7}n+3∈Ư(7)={±1;±7}

Vậy để A có giá trị nguyên thì n = {-2;-4;4;-10}

Giải 

Để 6n - 5/3n - 1 có giá trị nguyên thì 6n - 5 \(⋮\)3n  - 2

Ta có : 6n - 5 = 2(3n - 2) - 1

Do 3n - 2 \(⋮\)3n - 2

Để 2(3n - 2) - 1 \(⋮\)3n - 2 thì 1 \(⋮\)3n - 2 => 3n - 2 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

Với 3n - 2 = 1 => 3n = 3 => n = 1

      3n - 2 = -1 => 3n = 1 => n ko thõa mãn

Vậy n = 1 thì 6n - 5/3n - 2 là số nguyên

a, n không bằng -2

b, 5/n+2 là nguyên

=>5 chia hết cho n+2

=>n+2 thuộc Ư(5)=1;-1;5;-5

=>n=-1;-3;3;-7

Ai giúp mình với khó quá

\(B.\) Để n thuộc z để A nhận giá trị nguyên thì

          \(n+5\)\(⋮n+3\)

\(\Rightarrow\)\(\left(n+3\right)+2⋮n+3\)

\(\Rightarrow\)\(n+3\inƯ_{\left(2\right)}\)\(=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Vậy x \(\in\){ -2 ; -4 ; -1 ; -5}.

\(M=\frac{n+4}{n+1}\)

a)\(ĐK:n\ne-1\)

b)\(n=0\)

Thay n=0 vào M ta được:

\(M=\frac{0+4}{0+1}=4\)

   \(n=3\)

Thay n=3 vào M ta được:

\(M=\frac{3+4}{3+1}=\frac{7}{4}\)

   \(n=-7\)

Thay n=-7 vào M ta được:

\(M=\frac{-7+4}{-7+1}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}\)

c)\(M=\frac{n+4}{n+1}=\frac{\left(n+1\right)+3}{n+1}=1+\frac{3}{n+1}\)

Để M nguyên thì \(1+\frac{3}{n+1}\)nguyên 

Mà \(1\in Z\)nên để \(1+\frac{3}{n+1}\)nguyên thì \(\frac{3}{n+1}\)nguyên

Để \(\frac{3}{n+1}\)nguyên thì \(3⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)(Đều thỏa mãn ĐK)

Vậy....

a, đk x khác -1 

b, Với n = 0 => 0+4/0+1 = 4 

Với n = 3 => \(\dfrac{3+4}{3+1}=\dfrac{7}{4}\)

Với n = -7 => \(\dfrac{-7+4}{-7+1}=-\dfrac{3}{-6}=\dfrac{1}{2}\)

c, \(\dfrac{n+4}{n+1}=\dfrac{n+1+3}{n+1}=1+\dfrac{3}{n+1}\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)