Ta có \(\frac{n+2}{n-2}=\frac{m+3}{m-3}\Leftrightarrow1+\frac{4}{n-2}=1+\frac{6}{n-2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{n-2}=\frac{6}{m-3}\Leftrightarrow4\left(m-3\right)=6\left(n-2\right)\)

\(\Leftrightarrow4m-12=6n-12\)

\(\Leftrightarrow4m=6n\Leftrightarrow2m=3n\)

\(\Leftrightarrow\frac{n}{2}=\frac{m}{3}\left(đpcm\right)\)

Hok tốt

mơn bạn nhiều

Không có chi^^

đặt m/n=q/p=k =>...

a)

Giả sử: m.x = p suy ra n.x = q (phép nhân tử và mẫu cho cùng một số của cấp 1)

VP = \(\dfrac{m+p}{n+q}=\dfrac{m+mx}{n+nx}=\dfrac{m\left(1+x\right)}{n\left(1+x\right)}=\dfrac{m}{n}=\dfrac{p}{q}\)= VT

b)

Tương tự như trên:

VP = \(\dfrac{m-2p}{n-2q}=\dfrac{m-2mx}{n-2nx}=\dfrac{m\left(1-2x\right)}{n\left(1-2x\right)}=\dfrac{m}{n}\) = VT

c)

Mình nghĩ bạn ghi sai đề đó, nếu theo mình thì

Từ a và b đã chứng minh, ta có

\(\dfrac{p}{q}=\dfrac{m}{n}\)<=> \(\dfrac{m+p}{n+q}=\dfrac{m-2p}{n-2q}\) <=> \(\dfrac{m+p}{m-2p}=\dfrac{n+q}{n-2q}\)

bạn xem lại đề:

Có \(\frac{3}{2}\frac{3+7}{2+7}=\frac{10}{9}\)

\(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}-\frac{1}{m+n+p}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{m+n}{mn}+\frac{m+n}{p\left(m+n+p\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+n\right)\left(\frac{pm+pn+p^2+mn}{mnp\left(m+n+p\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+n\right)\left(n+p\right)\left(p+m\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-n\\m=-p\\p=-n\end{matrix}\right.\)

Cả 3 TH là như nhau

Ví dụ như TH1: \(\frac{1}{m^{2017}}+\frac{1}{-m^{2017}}+\frac{1}{p^{2017}}=\frac{1}{p^{2017}}\)

\(\frac{1}{m^{2017}-m^{2017}+p^{2017}}=\frac{1}{p^{2017}}\) (đpcm)

a) \(\frac{5}{2.m}=\frac{1}{6}+\frac{n}{3}\)  \(\left(m\ne0\right)\)

\(\frac{15}{6.m}=\frac{m}{6.m}+\frac{2.m.n}{6.m}\)

\(\frac{15}{6.m}=\frac{m+2mn}{6.m}\)

\(m+2mn=15\)

\(m\left(1+2n\right)=15\)

\(\Rightarrow m\inƯ\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)

Với m = 1, 1 + 2n = 15 hay n = 7.

Với m = 3, 1 + 2n = 5 hay n = 2

Với m = 5, 1 + 2n = 2 hay n = 1

Với m = 15, 1 + 2n = 1 hay n = 0.

Vậy ta tìm được 4 cặp (m;n) thỏa mãn là: (1;7) , (3;2) , (5;1) và (15;0)

Câu b, c hoàn toàn tương tự.

\(\left(m+n+q\right)^2=m^2+n^2+q^2\)

<=>\(m^2+n^2+q^2+2\left(mn+nq+qm\right)=m^2+n^2+q^2\)

<=>\(mn+nq+qm=0\)

<=>\(\frac{mn+nq+qm}{mnq}=0\)

<=>\(\frac{mn}{mnq}+\frac{nq}{mnq}+\frac{qm}{mnq}=0\)

<=>\(\frac{1}{q}+\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=0\)

<=>\(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=-\frac{1}{q}\)

<=>\(\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right)^3=\left(-\frac{1}{q}\right)^3\)

<=>\(\frac{1}{m^3}+\frac{3}{mn}\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right)+\frac{1}{n^3}=-\frac{1}{q^3}\)

<=>\(\frac{1}{m^3}+\frac{1}{n^3}+\frac{1}{q^3}=-\frac{3}{mn}\cdot\left(-\frac{1}{q}\right)=\frac{3}{mnq}\) (đpcm)