Ta có:

ON = 8cm, O'M = 6cm, OO' = 10cm

ON + O'M = OM + MN + MN + O'N = (OM + MN + O'N) + MN = OO' + MN

⇒ 8 + 6 = 10 + MN ⇒ MN = 4cm

Đáp án: D

(O) và (O') có 2 vị trí tương đối như hình vẽ, tâm O' có thể nằm ở O' hoặc \(O'_1\)

Gọi H là giao điểm AB và OO', theo tính chất 2 đường tròn cắt nhau ta có H là trung điểm AB và \(OO'\perp AB\)

\(\Rightarrow AH=BH=\dfrac{AB}{2}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng Pitago cho tam giác vuông OAH:

\(OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4^2}=2\sqrt{5}\)

Pitago cho tam giác vuông O'AH:

\(O'H=\sqrt{O'A^2-AH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}OO'=OH+O'H=2\sqrt{5}+3=7,47\\OO'=OH-O'H=2\sqrt{3}-3=1,47< 2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi A và B là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’), H là giao điểm của AB và OO’.

Tam giác AOO’ vuông tại A, AH ⏊ OO’ và AB = 2AH.

Ta tính được AH = 2,4cm nên AB = 4,8cm.

a: hai đường tròn này cắt nhau

b: 

Gọi A và B là giao điểm của hai đường tròn (O)

và (O’), H là giao điểm của AB và OO’.

Tam giác AOO’ vuông tại A, AH ⊥ OO’ và AB = 2AH.

Ta tính được AH = 2,4cm nên AB = 4,8cm.

Chọn C

Lời giải:
** Dây AB trong bài không có tác dụng gì.

Vì $OC=OD=R$ nên tam giác $OCD$ cân tại $O$. Do đó đường cao $OH$ đồng thời là đường trung tuyến 

$\Rightarrow CD=2HC$

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $HOC$:
$HC=\sqrt{OC^2-OH^2}=\sqrt{10^2-4^2}=2\sqrt{21}$ (cm)

$\Rightarrow CD=2HC=4\sqrt{21}$ (cm)

Không có đáp án nào đúng.

Hình vẽ: