a)ta có: \(243^5=\left(3^5\right)^5=3^{5.5}=3^{25}\)

\(3.27^8=3.3^{24}=3^{25}\)

\(3^{25}=3^{25}\)

\(\Rightarrow243^5=3.27^8\)

b)ta có: \(5^{100}=\left(5^2\right)^{50}\)\(=25^{50}\)

\(\Rightarrow16^{17}< 25^{50}\)\(\Rightarrow16^{17}5^{100}\)

Ta có: \(\frac{3.125+3.125}{6.50+12.50}=\frac{125.\left(3+3\right)}{50.\left(6+12\right)}\)

           =\(\frac{125.6}{50.18}=\frac{25.5.6}{25.2.6.3}=\frac{5}{2.3}\)

          =\(\frac{5}{6}\)

Hatsune Miku

Ta có\(\frac{3\times125+3\times125}{6\times50+12\times50}=\frac{125\times\left(3+3\right)}{50\times\left(6+12\right)}\)

\(=\frac{125\times6}{50\times18}=\frac{25\times5\times6}{25\times2\times6\times3}=\frac{5}{2\times3}\)

\(=\frac{5}{6}\)

Ai k mk,mk k lại!

Nhầm box bạn ơi

bn nhâm môn rùi

tại sao là Mỹ thuật

Theo đề bài ta có:

127 : n dư 15

\(\Rightarrow\) ( 127 - 15 ) \(⋮\) n

\(\Rightarrow\) 112 \(⋮\) n

90 : n dư 10

\(\Rightarrow\) ( 90 - 10 ) \(⋮\) n

\(\Rightarrow\) 80 \(⋮\) n

\(\Rightarrow\) n \(\in\) ƯC(112;80)

112 = 2⁴ . 7

80 = 2⁴ . 5

\(\Rightarrow\) ƯCLN(112;80) = 2⁴ = 16

\(\Rightarrow\) ƯC(112;80) = { 1;2;4;8;16 }

Mà n > 15

\(\Rightarrow\) n = 16

Vậy n = 16

Ta có:

127 : n dư 15

( 127 - 15 ) n

112 n

90 : n dư 10

( 90 - 10 ) n

80 n

n ƯC(112;80)

112 = 24 . 7

80 = 24 . 5

ƯCLN(112;80) = 24 = 16

ƯC(112;80) = { 1;2;4;8;16 }

Mà n > 15

n = 16

Vậy n = 16

Theo đề, ta có:

127 chia n dư 15

=>127-15 chia hết cho n

=>112 chia hết cho n

90 chia n dư 10

=>90-10 chia hết cho n

=>80 chia hết cho n

=>n thuộc ƯC(112;80) và 15<n

Ta có:

112=2^4.7

80=2^4.5

=>ƯCLN(112;80)=2^4=16

=>ƯC(112;80)=Ư(16)={1;2;4;8;16}

Mà n thuộc ƯC(112;80) và 15<n

Nên n = 16

Vậy n = 16

\(3^{81}=3^{3.27}=\left(3^3\right)^{27}=27^{27}\)

\(5^{54}=5^{2.27}=\left(5^2\right)^{27}=25^{27}\)

Vì 25²⁷  < 27²⁷ nên 3⁸¹ < 5⁵⁴

Ta có: 27¹¹ = (3³)¹¹ = 3³³

81⁵ = (3⁴)⁵ = 3²⁰

Vì 33 > 20 => 3³³ > 3²⁰ => 27¹¹ > 81⁵