\(P=1+\dfrac{x+3}{x^2+5x+6}:\left(\dfrac{8x^2}{4x^3-8x^2}+\dfrac{3x}{12-3x^2}-\dfrac{1}{2}\right)\)\(=1+\dfrac{x+3}{x^2+3x+2x+6}:\left(\dfrac{8x^2}{4x^2\left(x-2\right)}+\dfrac{3x}{3\left(4-x^2\right)}-\dfrac{1}{x+2}\right)\)\(=1+\dfrac{x+3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}:\left(\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{x+2}\right)\)\(=1+\dfrac{1}{x+2}:\left(\dfrac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{3x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\)\(=1+\dfrac{1}{x+2}:\left(\dfrac{2x+4-3x-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{x+2}:\left(\dfrac{-2x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{x+2}.\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-2x+6}\)

\(=1+\dfrac{x-2}{-2x+6}\)

\(=\dfrac{-2x+6+x-2}{-2x+6}=\dfrac{4-x}{-2\left(x-3\right)}\)

a) P(x)=8x⁶-4x²+5x⁵-12x+7x²-2x⁵

           =8x⁶+(-4x²+7x²)+(5x⁵-2x⁵)-12x

           =8x⁶+3x²+3x⁵-12x

b) P(x)=8x⁶+3x²+3x⁵-12x

           =8x⁶+3x⁵+3x²-12x

P(x)-Q(x)=(8x⁶+3x⁵+3x²-12x)-(2x⁵-6x²+8x-2x⁶)

               =8x⁶+3x⁵+3x²-12x-2x⁵+6x²-8x+2x⁶

               =(8x⁶+2x⁶)+(3x⁵-2x⁵)+(3x²+6x²)+(-12x-8x)

               =10x⁶+x⁵+9x²-20x

R(x)-Q(x)=4x⁶-8x²

R(x)        =(4x⁶-8x²)+Q(x)

R(x)               =(4x⁶-8x²)+(2x⁵-6x²+8x-2x⁶)

R(x)               =4x⁶-8x²+2x⁵-6x²+8x-2x⁶

R(x)               =(4x⁶-2x⁶)+(-8x²-6x²)+2x⁵+8x

R(x)                      =2x⁶-14x²+2x⁵+8x

Câu 1: 

\(\dfrac{x^2-10x+21}{x^3-7x^2+x-7}=\dfrac{\left(x-7\right)\left(x-3\right)}{\left(x-7\right)\left(x^2+1\right)}=\dfrac{x-3}{x^2+1}\)

\(\dfrac{2x^2-x-15}{2x^3+5x^2+2x+5}=\dfrac{2x^2-6x+5x-15}{\left(2x+5\right)\left(x^2+1\right)}=\dfrac{\left(2x+5\right)\left(x-3\right)}{\left(2x+5\right)\left(x^2+1\right)}=\dfrac{x-3}{x^2+1}\)

Do đó: \(\dfrac{x^2-10x+21}{x^3-7x^2+x-7}=\dfrac{2x^2-x-15}{2x^3+5x^2+2x+5}\)

Ta có : \(P=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x\right)+1=2\left(x^2-4x+4-4\right)+1=2\left(x-2\right)^2-7\)

Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) 

Nên : \(P=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\in R\)

Vậy \(P_{min}=-7\) khi x = 2

một đòn bẫy dài một mét .đặt ở đâu để có thể dùng 3600n có thể nâng tảng đá nặng 120kg?

Giải:

a) $\frac{}{}-\frac{6}{2+3x}=\frac{9x^2}{9x^2-4}$⇔⇔ 9x² + 12x + 4 - 18x + 12 = 9x² ⇔ 9x² + 12x + 4 - 18x + 12 - 9x² = 0

⇔ 16 + 6x = 0 ⇔ 2(8 + 3x) = 0 ⇔ 8 + 3x = 0 ⇔ x = \(\frac{-8}{3}\)

Vậy nghiệm của phương trình là x = \(\frac{-8}{3}\) .

b) \(\frac{3}{5x-1}+\frac{3}{3-5x}=\frac{4}{\left(1-5x\right)\left(5x-3\right)}\text{⇔ }\frac{-3}{1-5x}+\frac{-3}{5x-3}=\frac{4}{\left(1-5x\right)\left(5x-3\right)}\)

⇔ \(\frac{9-15x}{\left(1-5x\right)\left(5x-3\right)}+\frac{15x-3}{\left(1-5x\right)\left(5x-3\right)}=\frac{4}{\left(1-5x\right)\left(5x-3\right)}\) ⇔ 9 - 15x + 15x - 3 = 4

⇔ 8 = 4 ( vô lí)

Vậy phương trình trên vô nghiệm.

Mình chỉ làm 2 câu a, b thôi nhé! Các bài tập này cách làm giống nhau, bạn tự hoàn thành những bài còn lại nhé!