\(\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,25}}=20\) (rad/s)

Độ dãn tại VTCB:

\(\Delta l=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,25\cdot10}{100}=0,025m=2,5cm\)

Lò xo kéo xuống dưới giãn 7,5cm.

\(\Rightarrow\)Biên độ: \(A=7,5-2,5=5cm=0,05m\)

Tại thời điểm ban đầu \(t=0\): \(x=-A\)\(\Rightarrow\varphi=\pi\)

Vậy pt là \(x=5cos\left(20t+\pi\right)cm\)

\(\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,25}}=20\)  (rad/s) 

\(F_k=P\Rightarrow\Delta l.k=mg\Rightarrow\Delta l=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,25.10}{100}=0,025\left(m\right)\)

Ta có : \(A+\Delta l=7,5\left(cm\right)\)  \(\Rightarrow A=7,5-2,5=5\left(cm\right)\)

Trục Ox thẳng đứng ; chiều (+) hướng lên ; gốc tọa độ ở VTCB t0 = 0 lúc thả vật \(\Rightarrow\varphi=-\pi\) 

Phương trình dao động là : \(x=5.cos\left(20t-\pi\right)\)

Kéo quả nặng đến vị trí lò xo giãn 5 cm → A = 5 cm. 
Tần số góc ω = Căn (k/m) = Căn (25/0.25) = 10 rad/s. 
Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên → φ = -π/2 rad. 
→ phương trình dao động của quả nặng là x = 5cos(10t – π/2) cm. 

Kéo quả nặng đến vị trí lò xo giãn 5 cm → A = 5 cm. 
Tần số góc ω = Căn (k/m) = Căn (25/0.25) = 10 rad/s. 
Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên → φ = -π/2 rad. 
→ phương trình dao động của quả nặng là x = 5cos(10t – π/2) cm. 

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về phương trình dao động điều hòa

Cách giải:

Tần số góc:   ω = k m   =   20   r a d / s

Kéo quả cầu xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2cm rồi buông nhẹ cho dao động điều hoà => Biên độ dao động A = 2cm.

Chọn trục toạ độ Ox có gốc O là vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc buông vật

=> Pha ban đầu : φ = 0

Vậy PT dao động x = 2cos(20t)cm

PT dao động tổng quát là: \(x=A\cos(\omega t + \varphi)\)

Ta lần lượt tìm \(\omega; A; \varphi\)

Tần số góc: \(\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{25}{0,25}}=10(rad/s)\)

Vận tốc ở VTCB là vận tốc cực đại \(\Rightarrow v_{max}=\omega.A\Rightarrow A = \dfrac{40}{10}=4cm\)

Thời điểm ban đầu \(t=0\Rightarrow x_0=A\cos(\varphi)\Rightarrow \cos\varphi=0\)

Do \(v<0\Rightarrow \varphi>0\)

Suy ra \(\varphi=\dfrac{\pi}{2}\)

Vậy PT dao động: \(x=4\cos(10 t +\dfrac{\pi}{2}) (cm)\)

Chọn đáp án B

Cách 1: Giải truyền thống

Biên độ dao động:  A = x 2 + v 2 ω 2 = x 2 + v 2 m k = 3 2 + 30 2 .1 100 = 3 2 c m

Khi  t = 0 → x = 3 → A = 3 2 x = A 2 v < 0 ⇒ φ = π 4 ⇒ 3 2 cos 10 t + π 4 c m

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

Cơ sở lí thuyết: x = A cos ω t + φ → t = 0 x ¯ = A cos φ + i sin φ (Biểu diễn phức).

Mặt khác:  t = 0 → x = A cos φ v = − A ω sin φ ⇒ x ¯ = A cos φ + i sin φ = x − v ω i .

Bước 1: Bấm  S H I F T M o d e 4  (Cài chế độ rad).

Bước 2:  M o d e 2 S H I F T M o d e ∨ 3 2  (Cài chế độ tính toán).

Nhập biểu thức  3 − − 30 10 i  màn hình xuất hiện.

Chú ý: Do gốc tọa độ và chiều truyền vận tốc ta có  x = 3 ; v < 0 . Các trường hợp khác thì dấu của x và v có thể thay đổi, bạn đọc cẩn thận chọn dấu cho phù hợp, tránh trường hợp chọn nhầm và nhập máy từ đó dẫn đến kết quả sai.

\(f=4,5Hz\Rightarrow\omega=2\pi f=9\pi\) (rad/s)

Biên độ: \(A=\dfrac{l_{max}-l_{min}}{2}=\dfrac{56-40}{2}=8cm\)

Theo bài: (Vẽ hình ta thấy) \(\varphi=-\dfrac{\pi}{2}\)

Vậy pt là \(x=8cos\left(9\pi t-\dfrac{\pi}{2}\right)cm\)