a: Ta có: D đối xứng với M qua AB

nên AB là đường trung trực của MD

Suy ra: AM=AD

Xét ΔAMD có AM=AD

nên ΔAMD cân tại A

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy MD

nên AB là tia phân giác của \(\widehat{MAD}\)

Ta có: D và N đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của ND

Suy ra: AN=AD

Xét ΔAND có AN=AD

nên ΔAND cân tại A

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy DN

nên AC là tia phân giác của \(\widehat{DAN}\)

Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{MAD}+\widehat{NAD}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)\)

\(=2\cdot\widehat{BAC}\)

a) Ta có: D đối xứng với M qua AB

=> AB là đường trung trực của MD

Xét tam giác AMD có: 

AB là đường trung trực của MD(cmt)

=> Tam giác AMD cân tại A

=> AB là tia phân giác \(\widehat{MAD}\Rightarrow\widehat{MAD}=2\widehat{BAD}\) 

CMTT => AC là tia phân giác \(\widehat{DAN}\Rightarrow\widehat{DAN}=2\widehat{DAC}\)

Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{MAD}+\widehat{DAN}=2\left(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}\right)=2\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{MAN}\) có số đo không đổi

a: Ta có: D đối xứng với M qua AB

nên AB là đường trung trực của MD

Suy ra: AM=AD

Xét ΔAMD có AM=AD

nên ΔAMD cân tại A

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy MD

nên AB là tia phân giác của \(\widehat{MAD}\)

Ta có: D và N đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của ND

Suy ra: AN=AD

Xét ΔAND có AN=AD

nên ΔAND cân tại A

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy ND

nên AC là tia phân giác của \(\widehat{NAD}\)

Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{MAD}+\widehat{NAD}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)\)

\(=2\cdot\widehat{BAC}\)

a) Xét tứ giác AEDF có DE//AF(DE//AB, F ∈ AB) DF//AE(DF//AC, E ∈ AC) Do đó: AEDF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành) Hình bình hành AEDF có ˆ E A F = 90 0 ( ˆ B A C = 90 0 , F ∈ AB, E ∈ AC) nên AEDF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) b) Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông khi AD là tia phân giác của ˆ F A E hay AD là tia phân giác của ˆ B A C ) Vậy: Khi D là chân đường phân giác kẻ từ A xuống cạnh BC thì tứ giác AEDF trở thành hình vuông

a: M đối xứng D qua AB

=>AB là trung trực của MD

=>AM=AD

=>AB là phân giác của góc MAD(1)

M đối xứng E qua AC

=>AC là trung trực của ME

=>AM=AE
=>AC là phân giác của góc MAE(2)

Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE

b: Xét ΔMED có

MA là trung tuyến

MA=DE/2

=>ΔMED vuông tại M

c: Xét ΔAMB va ΔADB có

AM=AD

góc MAB=góc DAB

AB chung

=>ΔAMB=ΔADB

=>góc ADB=90 độ

=>BD vuông góc DE(3)

Xét ΔAMC và ΔAEC có

AM=AE
MC=EC

AC chung

=>ΔAMC=ΔAEC

=>góc AEC=90 độ

=>CE vuông góc ED(4)

Từ (3), (4) suy ra DB//CE

â, Vì D đối xứng với M qua AB ⇒ AD=AM ⇒ ΔADM cân tại A ⇒ ∠A1= ∠A2=1/2 ∠DAM ⇒ ∠DAM=2 ∠A2

Vì E đối xứng với M qua AC ⇒ AE=ÂM ⇒ ΔAEM cân tại A ⇒ ∠A3= ∠A4=1/2 ∠AEM ⇒ ∠AEM=2 ∠A3

⇒ ∠DAE= ∠DAM+ ∠MAE

=2 lần góc A2+ 2 lần góc A3

=2(góc A2+A3)

= 2 lần góc BAC

= 2.70=140

Xét ΔDAE có AD=AE(=ÂM) ⇒ ΔDAE cân tại A

⇒ ∠ADE= ∠AED=180- ∠DAE/2=180-140/2=40/2=20

b, Xét ΔADI và ΔAMI có:

AD=AM(cmt)

∠A1= ∠A2

ẠI chúng

⇒ΔADI = ΔAMI(c.g.c)

⇒ ∠ADI= ∠AMI( 2 góc t/u) (1)

Xét ΔAMK và ΔAEK có:

ÂM=AE(cmt)

∠A3= ∠A4

AK chúng

⇒ΔAMK = ΔAEK(c.g.c)

⇒ ∠AMK= ∠AEK( 2 góc t/u) (2)

mà góc ADE= AED (3)

Từ (1),(2),(3) ⇒ ∠AMI= ∠AMK ⇒AM là tia phân giác ∠IMK

c, Để DE ngắn nhất ⇔ ΔADE cân tại A có AD=AE ngắn nhất

má AD=AE=AM(cmt) ⇔AM ngắn nhất

Kẻ AH vuông góc BC ⇒ ΔAHM vuông tại H ⇒AH ≤AM

AM ngắn nhất ⇔AM=AH ⇔ ∠M= ∠H

Bạn xem lời giải ở đườn link sau nhé

Câu hỏi của Nguyễn Thị Thùy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo ở đây:

Câu hỏi của Nguyễn Thị Thùy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bạn xem lời giải ở đường link sau nhé

Câu hỏi của Nguyễn Thị Thùy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bạn xem ở đây nhé:

Câu hỏi của Nguyễn Thị Thùy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath