Question

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi D là điểm nằm giữa B và C. Vẽ các điểm M và N đối xứng với D lần lượt qua AB và AC.a) Chứng minh rằng góc MAN luôn có số đo không đổi;b) Xác định vị trí của D để MN có độ dài ngắn nhất.

em rất cần luôn , vì trả bài cho cô

Answer 1

a) Ta có: D đối xứng với M qua AB

=> AB là đường trung trực của MD

Xét tam giác AMD có: 

AB là đường trung trực của MD(cmt)

=> Tam giác AMD cân tại A

=> AB là tia phân giác \(\widehat{MAD}\Rightarrow\widehat{MAD}=2\widehat{BAD}\) 

CMTT => AC là tia phân giác \(\widehat{DAN}\Rightarrow\widehat{DAN}=2\widehat{DAC}\)

Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{MAD}+\widehat{DAN}=2\left(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}\right)=2\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{MAN}\) có số đo không đổi

 

Answer 2

a: Ta có: D đối xứng với M qua AB

nên AB là đường trung trực của MD

Suy ra: AM=AD

Xét ΔAMD có AM=AD

nên ΔAMD cân tại A

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy MD

nên AB là tia phân giác của \(\widehat{MAD}\)

Ta có: D và N đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của ND

Suy ra: AN=AD

Xét ΔAND có AN=AD

nên ΔAND cân tại A

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy ND

nên AC là tia phân giác của \(\widehat{NAD}\)

Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{MAD}+\widehat{NAD}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)\)

\(=2\cdot\widehat{BAC}\)

Answer 3

a) Xét tứ giác AEDF có DE//AF(DE//AB, F ∈ AB) DF//AE(DF//AC, E ∈ AC) Do đó: AEDF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành) Hình bình hành AEDF có ˆ E A F = 90 0 ( ˆ B A C = 90 0 , F ∈ AB, E ∈ AC) nên AEDF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) b) Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông khi AD là tia phân giác của ˆ F A E hay AD là tia phân giác của ˆ B A C ) Vậy: Khi D là chân đường phân giác kẻ từ A xuống cạnh BC thì tứ giác AEDF trở thành hình vuông