Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Thiều Công Thành
Xem chi tiết
Bexiu
22 tháng 8 2017 lúc 5:35

Ta có: x2 – x – 12 = x2 – x – 16 + 4

= (x2 – 16) – (x – 4)

= (x – 4).(x + 4) – (x – 4)

= (x – 4).(x + 4 – 1)

= (x – 4).(x + 3)

Darth Vader
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 3 2019 lúc 22:58

a/ Biến đổi tương đương:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT được chứng minh

b/ \(VT=\frac{a-d}{b+d}+1+\frac{d-b}{b+c}+1+\frac{b-c}{a+c}+1+\frac{c-a}{a+d}+1-4\)

\(VT=\frac{a+b}{b+d}+\frac{c+d}{b+c}+\frac{a+b}{a+c}+\frac{c+d}{a+d}-4\)

\(VT=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{b+d}+\frac{1}{a+c}\right)+\left(c+d\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+d}\right)-4\)

\(\Rightarrow VT\ge\left(a+b\right).\frac{4}{b+d+a+c}+\left(c+d\right).\frac{4}{b+c+a+d}-4\)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{4}{\left(a+b+c+d\right)}\left(a+b+c+d\right)-4=4-4=0\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d\)

asssssssaasawdd
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Tú
Xem chi tiết
lehoanghaanh
8 tháng 11 2017 lúc 22:04

cậu bấm vào câu hỏi tương tự ấy

Phuong Ho
Xem chi tiết
Võ Duy Trường
11 tháng 11 2017 lúc 19:50

mình chỉ làm được câu a thôi:

a/b=b/c=>b^2=ac thay vào:

a^2+b^2/b^2+c^2=a^2+ac/ac+c^2=a*(a+c)/c*(a+c)=a/c

Vũ Việt Hà
Xem chi tiết
Vụn Bánh Đường
Xem chi tiết
Hoàng Tử Lớp Học
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
26 tháng 11 2020 lúc 19:25

Tự nhiên lục được cái này :'( 

3. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b-c+b+c-a}=\frac{4}{2b}=\frac{2}{b}\)

\(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{b+c-a+c+a-b}=\frac{4}{2c}=\frac{2}{c}\)

\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b-c+c+a-b}=\frac{4}{2a}=\frac{2}{a}\)

Cộng theo vế ta có điều phải chứng minh

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c 

Khách vãng lai đã xóa
ichigo
Xem chi tiết
Băng Dii~
11 tháng 11 2016 lúc 14:09

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)

Vậy ta thấy a = b = c ; để biểu thức trên đúng . 

Nếu như a = b = c thì a x 2 = b + c

Vậy tỉ số là 1/2

Ta có 2 trường hợp :

a = b : 2 = c : 4

Nếu vậy thì không thể ( c / a không phù hợp )

Vậy trường hợp phân số bằng nhau chỉ còn 1 . Các chữ số giống nhau

Vậy a = b = c

Báo Giang Công
17 tháng 12 2016 lúc 22:07

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

b)  Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\Rightarrow a=b=c\)

khoimzx
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 7 2020 lúc 11:12

a/ \(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT đã cho đúng

b/ \(\frac{a}{a+b^2}=\frac{a}{a\left(a+b+c\right)+b^2}=\frac{a}{a^2+b^2+a\left(b+c\right)}\le\frac{a}{2ab+a\left(b+c\right)}=\frac{1}{b+b+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b^2}=\frac{1}{b+b+b+c}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{1}{16}\left(\frac{3}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Tương tự: \(\frac{b}{b+c^2}\le\frac{1}{16}\left(\frac{3}{c}+\frac{1}{a}\right)\) ; \(\frac{c}{c+a^2}\le\frac{1}{16}\left(\frac{3}{a}+\frac{1}{c}\right)\)

Cộng vế với vế:

\(VT\le\frac{1}{16}\left(\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)