Question

Cho \(\frac{a}{b};\frac{c}{d}\) (với b;d>0)

CMR: Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) thì \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Answer 1

Đặt \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=k\Rightarrow a< bk;c=dk\Rightarrow a+c< bk+dk=\left(b+d\right)k\)

\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{\left(b+d\right)k}{b+d}=k\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Answer 2

Ta có : \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}\)

<=> \(a\left(b+d\right)>b\left(a+c\right)\)

<=> \(ab+ad>bc+ba\)

<=> \(ad>bc\)[ Đoạn này ta thấy ba bên vế trái và vế phải giống nhau nên rút gọn bớt đi ]

<=> \(a>b\)

=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}\)