Câu 1:

\(\left(4x+3\right)\left(3x^2+x-2\right)\left(2x^2-3x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(4x+3\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)\left(2x-5\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{4}\\x=-1\\x=\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow A=\left\{-1;-\dfrac{3}{4};\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{2}\right\}\)

Câu 2:

\(\left(x^2-4\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A=\left\{-2;2;3\right\}\\ \left|5x\right|-11\le0\Leftrightarrow\left|5x\right|\le11\Leftrightarrow-11\le5x\le11\\ \Leftrightarrow-\dfrac{11}{5}\le x\le\dfrac{11}{5}\\ \Leftrightarrow B=\left[-\dfrac{11}{5};\dfrac{11}{5}\right]\)

\(\Leftrightarrow A\cap B=\left\{-2;2\right\}\\ A\cup B=\left[-\dfrac{11}{5};3\right]\\ A\B=\left\{3\right\}\)

save - However - of - Therefore - and - with

a, Vì SA ; SB lần lượt là tiếp tuyến (O) với A;B là tiếp điểm 

nên ^SAO = ^SBO = 90⁰

Xét tứ giác SAOB ta có 

^SAO + ^SBO = 180⁰

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác SAOB là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, Vì H là trung điểm CD => OH vuông CD

Xét tứ giác AHOS có 

^OHS = ^OAS = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh OS 

Vậy tứ giác AHOS là tứ giác nt 1 đường tròn 

=> ^OAH = ^OSH ( góc nt chắn cung HO ) 

c, Xét tam giác SAC và tam giác SDA ta có 

^S _ chung 

^SAC = ^SDA (cùng chắn cung AC ) 

Vậy tam giác SAC ~ tam giác SDA (g.g) 

\(\dfrac{SA}{SD}=\dfrac{SC}{SA}\Rightarrow SA^2=SC.SD\)(1) 

Ta có ^SAB = ^SBA do SA = SB ( tiếp tuyến cắ nhau ) 

mà ^AHS = ^AOS ( góc nt chắn cung AS của tứ giác ASOH ) 

Mặt khác ^AOS = ^SBA ( góc nt chắn cung AS của tứ giác ASBO ) 

=> ^SAE = ^SHA 

Xét tam giác SAE và tam giác SHA ta có 

^S _ chung 

^SAE = ^SHA (cmt) 

Vật tam giác SAE ~ tam giác SHA (g.g)

\(\dfrac{SA}{SH}=\dfrac{SE}{SA}\Rightarrow SA^2=SE.SH\)(2) 

Từ (1) ; (2) suy ra \(SE.SH=SC.SD\)

1 \(=\dfrac{4x^2+7+5x^2-7}{3x^2y}=\dfrac{9x^2}{3x^2y}=\dfrac{3}{y}\)

2: \(=\dfrac{6x+3x+27}{x+3}=\dfrac{9x+27}{x+3}=9\)

3: \(=\dfrac{x^2-10x+25}{x-5}=\dfrac{\left(x-5\right)^2}{x-5}=x-5\)

4: \(=\dfrac{x+y}{xy\left(x+y\right)}=\dfrac{1}{xy}\)

5: \(=\dfrac{2x-6+3x+9+1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{5x+4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

a: Thay x=-2 vào (1), ta được:

4+8+2m-1=0

=>2m+11=0

hay m=-11/2

b: \(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\left(2m-1\right)\)

=16-8m+4

=-8m+20

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+20>0

=>-8m>-20

hay m<5/2

Theo đề, ta có: \(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=m^2-2m\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m=\left(-4\right)^2-\left(2m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m=16-2m+1=17\)

hay \(m=-\sqrt{17}\)