2.

b, \(-4< \dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}< 6\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4< \dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}\left(1\right)\\\dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}< 6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x^2-x+1\right)>2x^2+mx-4\)

\(\Leftrightarrow2x^2-\left(m+4\right)x+8>0\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\Delta=m^2+8m-48< 0\Leftrightarrow-12< m< 4\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow-6\left(x^2-x+1\right)< 2x^2+mx-4\)

\(\Leftrightarrow8x^2+\left(m-6\right)x+2>0\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\Delta=m^2-12m-28< 0\Leftrightarrow-2< x< 14\)

Vậy \(m\in\left(-2;4\right)\)

2.

a, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(m-4\right)x^2+\left(1+m\right)x+2m-1>0\) có nghiệm đúng với mọi x

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4>0\\\Delta=m^2+2m+1-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>4\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m>5\)

1.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-4< 0\\\Delta=-7m^2+38m-15< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< \dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m< \dfrac{3}{7}\)

a)\(ĐKXĐ:x\ne m;x\ne2\)

 \(\frac{x+1}{m-x}=\frac{x+4}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\left(m-x\right)\left(x+4\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow-x^2+\left(m-4\right)x+4m=x^2-x-2\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+\left(m-3\right)x+\left(4m+2\right)=0\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

hay \(\left(m-3\right)^2-4.\left(-2\right).\left(4m+2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m+9+32m+16< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+26m+25< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+26m+169-144< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+13\right)^2< 144\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+13< 12\\m+13>-12\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -1\\m>-25\end{cases}}\)

b) \(ĐKXĐ:x\ne m;x\ne1\)

\(1+\frac{2x+1}{m-x}=\frac{3x-5}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1+m}{m-x}=\frac{3x-5}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1+m\right)\left(x-1\right)=\left(3x-5\right)\left(m-x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+mx-m-1=3xm-5m-3x^2+5x\)

\(\Leftrightarrow4x^2-\left(2m+5\right)x+\left(4m-1\right)=0\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

\(\Rightarrow\left(2m+5\right)^2-4.4.\left(4m-1\right)=4m^2-44m+41< 0\)

\(\Rightarrow4m^2-44m+121-80< 0\)

\(\Rightarrow\left(2m-11\right)^2< 80\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2m-11< \sqrt{80}\\2m-11>-\sqrt{80}\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}m< \frac{\sqrt{80}+11}{2}\\m>-\frac{\sqrt{80}+11}{2}\end{cases}}\)

Lớp 8 chưa học denta mà em!

a) \(\frac{x+1}{m-x}=\frac{x+4}{x-2}\)

đK: m khác x; m khác 2

pt <=> \(\left(x+1\right)\left(x-2\right)=\left(m-x\right)\left(x+4\right)\)

<=> \(2x^2+\left(3-m\right)x+\left(-2-4m\right)=0\)

<=> \(4x^2+2.\left(3-m\right)x-4-8m=0\)

<=> \(\left(2x+\frac{3-m}{2}\right)^2-\frac{\left(3-m\right)^2}{4}-4-8m=0\)

Để phương trình vô nghiệm: \(-\frac{\left(3-m\right)^2}{4}-4-8m>0\)

<=> \(m^2-6m+9+16+32m< 0\)

<=> \(m^2+26m+25< 0\)

<=> \(m^2+25m+m+25< 0\)

<=> \(\left(m+25\right)\left(m+1\right)< 0\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}m+25< 0\\m+1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< -25\\m>-1\end{cases}}\)vô lí

TH2: \(\hept{\begin{cases}m+25>0\\m+1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow-25< m< -1\)

Vậy: -25 < m < -1

bài 1:

a) C= 0

hay 3x+5+(7-x)=0

3x+(7-x)=-5

với 3x=-5

x= -5:3= \(x = { {-5} \over 3}\)

với 7-x=-5

x= 7+5= 12

=> nghiệm của đa thức C là: x=\(x = { {-5} \over 3}\) và x= 12

mình làm một cái thui nhá, còn đa thức D cậu lm tương tự nha

EM CHỊU RỒI ANH ƠI!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

3-2x=1

2x=2

x=1

câu 1 là |3-2x|= 1 - x nha  :< mình viết thiếu

\(\text{Δ}=2^2-4\cdot2\cdot\dfrac{5}{4}=4-8\cdot\dfrac{5}{4}=4-10=-6< 0\)

Do đó: đa thức P(x) vô nghiệm

TA có : 

\(2x^4\ge0;4x^2\ge0;10x\ge0\)

\(\Rightarrow2x^4-4x^2+10x+6\ge0\ge6\)

=> M(x) không có nghiệm 

1.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta=\left(m+1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-3m^2+7m+1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{7-\sqrt{61}}{6}\)

2.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=4\left(m+1\right)^2-m\left(m-5\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\3m^2+13m+4\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-4\le m\le-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Không tồn tại m thỏa mãn