A) XÉT \(\Delta BAM\)VÀ\(\Delta KCM\)CÓ

       \(AM=CM\left(GT\right)\)

       \(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\left(Đ/Đ\right)\)

      \(BM=KM\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta KCM\left(C-G-C\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{KCM}=90^o\)hai góc tương ứng

HAY \(\widehat{ACK}=90^o\)

b) XÉT \(\Delta IBN\)VÀ\(\Delta CAN\)CÓ

         \(IN=CN\left(GT\right)\)

         \(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\left(Đ/Đ\right)\)

      \(BN=AN\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IBN=\Delta CAN\left(C-G-C\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IBN}=\widehat{CAN}=90^o\)hai góc tương ứng

hai góc này ở vị trí SO LE TRONG BẰNG NHAU

\(\Rightarrow IB//AC\left(đpcm\right)\)

VÀ\(\widehat{BAM}=\widehat{KCM}=90^o\)

HAY\(\widehat{BAC}=\widehat{ACK}=90^o\)

HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG BẰNG NHAU

\(\Rightarrow AK//BC\left(đpcm\right)\)

C)VÌ\(\widehat{IBN}=\widehat{CAN}=90^o\)

HAY\(\widehat{IBA}=\widehat{BAC}=90^o\)

HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG BẰNG NHAU

\(\Rightarrow IA//BC\left(1\right)\)

MÀ\(AK//BC\left(CMT\right)\left(2\right)\)

TỪ (1)VÀ (2) => I,A,K THẲNG HÀNG

a)Xét tam giác BAM và tam giác KCM có :

         M₁ = M₃ ( Đối đỉnh )

            AM = MC ( gt )

         BM = MK ( gt )

=> Tam giác BAM = tam giác KCM 

=> Góc KCM = 90* ( cặp góc tương ứng ) <=> KC vuông góc AC ( đpcm )

b) Xét tam giác AMK và tam giác CMB có :

       KM = MB ( gt )

       AM = MC ( gt )

       M₂ = M₄  ( Đối đỉnh )

=> Tam giác AMK = tam giác CMB 

=> Góc MKA = góc MBC ( cặp góc tương ứng )

=> AK song song BC ( cặp góc so le trong bằng nhau ) ( đpcm )

bạn giỏi quá

a) Xét tam giác ABH và tam giác KBH có:

     AH = KH (gt)

    góc BHA = góc BHK = 90 độ

    BH : cạnh chung

=> tam giác ABH = tam giác KBH (c.g.c)

b) Xét tam giác ACH và tam giác KCH có:

        AH = KH (gt)

        góc AHC = góc KHC = 90 độ

        CH : cạnh chung

=> tam giác ACH = tam giác KCH (c.g.c)

=> góc C1 = góc C2 (hai góc tương ứng)

=> CB là tia phân giác góc ACK

c) Ta có: BC và AK cắt nhau tại H

Mà H là trung điểm AK

=> H là trung điểm BC

=> BH = CH

Xét tam giác ABH và tam giác CKH có:

   BH = CH (cmt)

  AH = KH (gt)

góc H1 = góc H2 (đối đỉnh)

=> tam giác ABH = tam giác CKH (c.g.c)

=> góc BAH = góc KCH (hai góc tương ứng)

=> góc BAK = góc BCK

Hình vẽ còn nhiều sai sót, mong em bỏ qua. Đại loại cái hình là thế 

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔKBH vuông tại H có

BH chung

HA=HK

Do đó: ΔABH=ΔKBH

b: Xét ΔACH vuông tại H và ΔKCH vuông tại H có

CH chung

HA=HK

Do đó: ΔACH=ΔKCH

Suy ra: \(\widehat{ACH}=\widehat{KCH}\)

hay CB là tia phân giác của góc ACK

c: Xét ΔBAC và ΔBKC có

BA=BK

BC chung

AC=KC

Do đó: ΔBAC=ΔBKC

a.

xet tg abh va tg kbh co

ah=hk{gt}

h1=h2{gt}

bh chung

suy ra tg abh = tg kbh {c.g.c}

b.xet tg ach va tg chk co:

ch chung

h3=h4{gt}

ah = kh{gt}

suy ra tg ach =tg ckh{c.g.c}

suy ra:c1=c2{tuong ung}

suy ra cb là p/g của ack

c thì mình chịu

xét tam giác ABM và tam giác CMK 

AM = MC ( M là trung điểm của AC)

BM=MK 

góc AMB =góc CMK 

=> tam giác ABM và tam giác CMK( c.g.c)

=>goc BAC = goc ACK ( hai canh tuong ung )

ma goc BAC = 90⁰

​=> góc ACK= 90⁰

mình đã trả lời hết các câu rồi nhưng mình ko may nhấn vào trang khác trên màn hình nên khi trả về thì không còn nên mình chỉ làm câu a cho mình xin lỗi nhưng nếu bạn còn cần thì mình  giải ngày cho .cảm ơn bạn

Ai giải đc xin giải nhanh cho. đúng thì mik k

a: Xét ΔABM và ΔCDM có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)

MB=MD

Do đó: ΔABM=ΔCDM

b: ΔABM=ΔCDM

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}=90^0\)

=>DC\(\perp\)AC

mà AC\(\perp\)AB

nên AB//DC

c: ΔMAB=ΔMCD

=>AB=CD

Xét ΔKAB và ΔKEC có

KA=KE

\(\widehat{AKB}=\widehat{EKC}\)

KB=KC

Do đó: ΔKAB=ΔKEC

=>AB=EC 

ΔKAB=ΔKEC

=>\(\widehat{KAB}=\widehat{KEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//EC

AB//EC

AB//CD

CD,EC có điểm chung là C

Do đó: E,C,D thẳng hàng

AB=EC

AB=CD

Do đó: EC=CD

Ta có: E,C,D thẳng hàng

EC=CD

Do đó: C là trung điểm của ED

a: Xét ΔMAB và ΔMEC có

MA=ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMEC

=>AB=EC

Ta có: ΔMAB=ΔMEC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CE

b: Ta có: AB//CE

AB\(\perp\)AC

Do đó: CE\(\perp\)CA

=>ΔCAE vuông tại C

c: Xét ΔABC vuông tại A và ΔCEA vuông tại C có

CA chung

AB=CE

Do đó: ΔABC=ΔCEA

d: ta có: ΔABC=ΔCEA

=>BC=EA

mà \(AM=\dfrac{1}{2}EA\)

nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)

e: Xét ΔMAC và ΔMEB có

MA=ME

\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMEB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MEB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BE

f: Xét ΔMHC và ΔMKB có

MB=MC

\(\widehat{MBK}=\widehat{MCH}\)

BK=CH

Do đó: ΔMHC=ΔMKB

=>\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\)

mà \(\widehat{KMB}+\widehat{KMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{HMC}+\widehat{KMC}=180^0\)

=>K,M,H thẳng hàng

a) Ta có M là trung điểm của BC, vậy BM = MC. Vì MA = ME, nên ta có MA = ME = MC. Do đó, tam giác MEC là tam giác đều. 

Vì BM = MC và tam giác MEC là tam giác đều, nên ta có AB = EC và AB // EC.

b) Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ. 

Vì AB // EC, nên góc BAC = góc ECA. 

Vậy tam giác ACE cũng là tam giác vuông tại C.

c) Tam giác ABC và tam giác CEA có cạnh chung AC và góc AEC = góc BAC = 90 độ (vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A). 

Vậy theo trường hợp góc - cạnh - góc, ta có tam giác ABC và tam giác CEA là hai tam giác đồng dạng.

d) Ta đã biết M là trung điểm của BC, vậy BM = MC. 

Vì MA = ME, nên MA = MC/2. 

Do đó, AM = 1/2 BC.

e) Ta đã biết AB = EC và AB // EC. 

Vì MA = ME, nên MA = MC. 

Vậy theo trường hợp cạnh - góc - cạnh, ta có tam giác MAC và tam giác MEC là hai tam giác đồng dạng. 

Vậy AC = BE và AC // BC.

f) Trên BE lấy K, trên AC lấy H sao cho BK = CH. 

Vì M là trung điểm của BC, nên MK = MC/2. 

Vì tam giác MEC là tam giác đều, nên góc MCE = 60 độ. 

Vậy góc MCK = 60 độ. 

Vì BK = CH, nên góc BKC = góc CHB. 

Vậy góc BKC = góc CHB = 60 độ. 

Vậy tam giác BKC và tam giác CHB là hai tam giác đều. 

Vậy 3 điểm K, M, H thẳng hàng.