TH1: n = 2k (k thuộc N):

Ta có: (n + 2012²⁰¹³)(n + 2013²⁰¹²) = (2k + 2012²⁰¹³)(2k + 2013²⁰¹²).

Vì: (2k + 2012²⁰¹³) là số chẵn nên suy ra: (2k + 2012²⁰¹³)(2k + 2013²⁰¹²) ⋮ 2    (1)

TH2: n = 2k + 1 (k thuộc N):

Ta có: (n + 2012²⁰¹³)(n + 2013²⁰¹²) = (2k + 1 + 2012²⁰¹³)(2k  + 1 + 2013²⁰¹²).

Vì: (2k + 1 + 2013²⁰¹²) là số chẵn nên suy ra: (2k + 2012²⁰¹³)(2k + 2013²⁰¹²) ⋮ 2    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (n + 2012²⁰¹³)(n + 2013²⁰¹²) ⋮ 2.

10.

Sửa lại đề :Cho \(P=\dfrac{2009}{2010}+\dfrac{2010}{2011}+\dfrac{2012}{2013}+\dfrac{2013}{2009}\).Chứng tỏ rằng P<5.

\(P=\dfrac{2009}{2010}+\dfrac{2010}{2011}+\dfrac{2012}{2013}+\dfrac{2013}{2009}\)

\(P=\dfrac{2011}{2012}\)

\(\Rightarrow P< 5\)

I don,s in the math and the art

Đặt: \(\dfrac{a}{2012}=\dfrac{b}{2013}=\dfrac{c}{2014}=k\)

\(\rightarrow a=2012k,b=2013k,c=2014k\)

Vế trái: \(4.\left(2012k-2013k\right)\left(2013k-2014k\right)=4.\left(-1k\right).\left(-1k\right)=4k^2\)

Vế phải: \(\left(2014k-2012k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)

\(\rightarrow\) Vế trái = vế phải = \(4k^2\)