Đáp án A.

Tọa độ điểm M 2 ; − 1 ; 1  trên mặt phẳng (Oxy) là M ' 2 ; − 1 ; 0 .

gọi Pt đường thảng .....y=ax+b(d)

d đi qua M(-1,1)   1=-a+b⇔b=a+1

gọi d cắt Ox tại \(A\left(-\dfrac{b}{a},O\right)\)

d cắt Oy tại \(B\left(O,b\right)\)

\(\Delta AOB\) vuông cân tại o

\(\Rightarrow OA=OB\Rightarrow\left(-\dfrac{b}{a}\right)^2+o^2=o^2+b^2\)

\(\dfrac{b^2}{a^2}=b^2\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}=1\Leftrightarrow a^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

(do d cắt 2 trục tọa độ nên a,b≠0)

vậy PtT đg thảng d:y=x+2

Gọi pt đường thẳng có dạng \(y=ax+b\)

Đường thẳng qua M tạo 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân khi nó có hệ số góc \(a=1\) hoặc \(a=-1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x+b\\y=-x+b\end{matrix}\right.\)

Thay tọa độ M vào phương trình ta được:

\(\left[{}\begin{matrix}1=-1+b\\1=-\left(-1\right)+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=0\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=x+2\\y=-x\end{matrix}\right.\)

Đáp án C

Do chiếu xuống (Oxy) nên z=0 và x,y giữ nguyên.

Đáp án A

Hình chiếu vuông góc của điểm M(x;y;z) trên mặt phẳng (Oxy) là M'(x;y;0)

Cách giải: Hình chiếu vuông góc của A(3;2;-1) trên mặt phẳng  (Oxy) là điểm  H(3;2;0)

Đáp án C

Hình chiếu vuông góc của M(2;-1;4) lên mặt phẳng (Oxy) là điểm H(2;-1;0).

\(\overrightarrow{AB}=\left(2,6\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{n}=\left(-6,2\right)\)

Đường thằng đi qua A(2,4) , nhận vecto \(\overrightarrow{n}\) làm vecto chỉ phương có PT : 

\(\left(-6\right)\cdot\left(x-2\right)+2\cdot\left(y-4\right)=0\)

\(\Rightarrow-6x+2y+4=0\)