y=−x2+1y=−x2+1 trong khoảng (−∞;+∞)(−∞;+∞);
Những câu hỏi liên quan
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn
x
2
+
x
x
+
1
y
+
2
x
+
1
y
+
1
. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá t...
Đọc tiếp
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x 2 + x x + 1 = y + 2 x + 1 y + 1 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = - x 2 + x + 4 + 4 - x 2 - x + 1 y + 1 + a . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ - 10 ; 10 để M ≤ 2 m
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Chọn đáp án B
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 : y=2(x2+x+1)x2+1y=2(x2+x+1)x2+1
Tìm GTLN ( giá trị lớn nhất ) và GTNN( giá trị nhỏ nhất) của hàm số
Trong các hàm số
y
x
2
-
2
x
+
1
,
y
-
x
2
-
2
x
+
1
,
y
x
2
-
3
x
+
1
và
y
-...
Đọc tiếp
Trong các hàm số y = x 2 - 2 x + 1 , y = - x 2 - 2 x + 1 , y = x 2 - 3 x + 1 và y = - x 2 + 4 x + 1 , có bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng 3 2 ; 2
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Giải hệ phương trình
x
2
+
1
+
y
y
+
x
4
y...
Đọc tiếp
Giải hệ phương trình x 2 + 1 + y y + x = 4 y x 2 + 1 y + x − 2 = y có nghiệm (x; y) là:
A. (1; 2); (2; 1)
B. (1; −1); (2; 5)
C. (−2; 5); (1; 0)
D. 1; 2); (−2; 5)
+) Xét y = 0 hệ phương trình đã cho trở thành x 2 + 1 = 0 x 2 + 1 x − 2 = 0 (vô lý)
+) Xét y ≠ 0 chia các vế của từng phương trình cho y ta được:
x 2 + 1 y + y + x = 4 x 2 + 1 y y + x − 2 = 1
Đặt x 2 + 1 y = a y + x − 2 = b
⇒ a + b = 2 a b = 1 ⇔ a = 2 − b a ( 2 − a ) = 1 ⇔ b = 2 − a a 2 − 2 a + 1 = 0 ⇔ b = 2 − a a − 1 2 = 0 ⇔ a = b = 1 ⇔ x 2 + 1 y = 1 y + x − 2 = 1 ⇔ y = x 2 + 1 x + y = 3 ⇔ y = x 2 + 1 x + x 2 + 1 = 3 ⇔ y = x 2 + 1 x 2 + x − 2 = 0 ⇔ y = x 2 + 1 x − 1 x + 2 = 0 ⇔ y = x 2 + 1 x = 1 x = − 2 ⇔ x = 1 y = 2 ( t m ) x = − 2 y = 5 ( t m )
Đáp án:D
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x2-1)(x2-x-2). Hỏi hàm số g(x) = f(x-x2) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (-1;1)
B. (0;2)
C. (-∞;-1)
D. (2;+∞)
\(f'\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)=\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\) (chỉ quan tâm nghiệm bội lẻ)
\(g'\left(x\right)=\left(1-2x\right)f'\left(x-x^2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\f'\left(x-x^2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(f'\left(x-x^2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-x^2=1\\x-x^2=2\end{matrix}\right.\) (đều vô nghiệm)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) đồng biến khi \(x< \dfrac{1}{2}\) và nghịch biến khi \(x>\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow C\) đúng (do \(\left(-\infty;-1\right)\subset\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Hàm số
y
1
-
x
2
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau A. B. C. (-1;1) D. (0;1)
Đọc tiếp
Hàm số y = 1 - x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau
A.
B. 
C. (-1;1)
D. (0;1)
Hàm số
y
1
-
x
2
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.
0
;
+
∞
B.
-
∞
;
-
1
C. (-1;1) D. (0;1)
Đọc tiếp
Hàm số y = 1 - x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 0 ; + ∞
B. - ∞ ; - 1
C. (-1;1)
D. (0;1)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T
x
3
+
y
3
−
x
2
+
y
2
x
−...
Đọc tiếp
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x 3 + y 3 − x 2 + y 2 x − 1 y − 1 với x, y là các số thực lớn hơn 1
Ta có: T = x 3 + y 3 − x 2 + y 2 x − 1 y − 1 = x 2 x − 1 + y 2 y − 1 x − 1 y − 1 = x 2 y − 1 + y 2 x − 1
Do x > 1 , y > 1 nên x − 1 > 0 , y − 1 > 0
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương x 2 y − 1 , y 2 x − 1 ta có:
x − 1 + 1 ≥ 2 x − 1 ⇔ x − 1 − 1 2 ≥ 0 ⇔ x − 2 x − 1 ≥ 0 ⇔ x x − 1 ≥ 2 y − 1 + 1 ≥ 2 y − 1 ⇔ y − 1 − 1 2 ≥ 0 ⇔ y − 2 y − 1 ≥ 0 ⇔ x y − 1 ≥ 2
Do đó: T = x 2 y − 1 + y 2 x − 1 ≥ 2 x y x − 1 . y − 1 ≥ 8
Dấu “=” xẩy ra khi x 2 y − 1 = y 2 x − 1 x − 1 = 1 y − 1 = 1 ⇔ x = 2 y = 2 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thứcT= 8 khi x=y= 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Thực hiện các phép tính sau:a)
2
x
−
1
−
2
x
+
1
.
x
2
+
2
x
+
1...
Đọc tiếp
Thực hiện các phép tính sau:
a) 2 x − 1 − 2 x + 1 . x 2 + 2 x + 1 8 với x ≠ ± 1 ;
b) 4 y 3 − 4 y + 1 y + 2 : y − 2 y 2 + 2 y − y 2 y + 4 với y ≠ 0 và y ≠ ± 2 .
a) Quy đồng mẫu thức và sử dụng hằng đẳng thức rồi rút gọn thu được x + 1 2 ( x − 1 )
b) Tương tự a) thu được 2 2 − y
Đúng 0
Bình luận (0)